Номер 712, страница 152, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

712 Построй математическую модель задачи и реши её.

1) В школьной спортивной олимпиаде участвовало

124 человека, из них мальчиков на 32 больше, чем дево-

чек. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало

в олимпиаде?

2) В трёх пятых классах школы 79 человек. Число учащихся 5 «Б» составля-

ет $\frac{6}{7}$ от числа учащихся 5 «А», а в 5 «В» учится на 3 человека больше, чем

в 5 «Б». Сколько человек учится в каждом из пятых классов?

1)

Построим математическую модель задачи. Пусть $g$ – количество девочек, а $b$ – количество мальчиков, участвовавших в олимпиаде.

Из условий задачи мы можем составить систему уравнений:

1. Всего участников 124: $b + g = 124$

2. Мальчиков на 32 больше, чем девочек: $b = g + 32$

Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти количество девочек:

$(g + 32) + g = 124$

$2g + 32 = 124$

$2g = 124 - 32$

$2g = 92$

$g = 92 / 2 = 46$

Таким образом, в олимпиаде участвовало 46 девочек.

Теперь найдем количество мальчиков, используя второе уравнение:

$b = 46 + 32 = 78$

В олимпиаде участвовало 78 мальчиков.

Проверка: $78 + 46 = 124$ участника всего. $78 - 46 = 32$ – разница между количеством мальчиков и девочек. Условия выполнены.

Ответ: в олимпиаде участвовало 78 мальчиков и 46 девочек.

2)

Построим математическую модель задачи. Обозначим количество учащихся в каждом классе:

- $A$ – число учащихся в 5 «А» классе.

- $B$ – число учащихся в 5 «Б» классе.

- $C$ – число учащихся в 5 «В» классе.

Исходя из условий, составим систему уравнений:

1. Всего в трёх классах 79 человек: $A + B + C = 79$

2. Число учащихся 5 «Б» составляет $\frac{6}{7}$ от числа учащихся 5 «А»: $B = \frac{6}{7}A$

3. В 5 «В» учится на 3 человека больше, чем в 5 «Б»: $C = B + 3$

Выразим количество учащихся в классах «Б» и «В» через количество учащихся в классе «А».

$B = \frac{6}{7}A$

Подставив выражение для $B$ в третье уравнение, получим:

$C = B + 3 = \frac{6}{7}A + 3$

Теперь подставим выражения для $B$ и $C$ в первое уравнение:

$A + (\frac{6}{7}A) + (\frac{6}{7}A + 3) = 79$

Сгруппируем слагаемые и решим уравнение относительно $A$:

$A + \frac{6}{7}A + \frac{6}{7}A = 79 - 3$

$(1 + \frac{6}{7} + \frac{6}{7})A = 76$

$(\frac{7}{7} + \frac{6}{7} + \frac{6}{7})A = 76$

$\frac{19}{7}A = 76$

$A = 76 \cdot \frac{7}{19}$

$A = 4 \cdot 7 = 28$

В 5 «А» классе 28 учеников.

Теперь найдем количество учеников в остальных классах:

$B = \frac{6}{7} \cdot 28 = 6 \cdot 4 = 24$ (ученика в 5 «Б»)

$C = 24 + 3 = 27$ (учеников в 5 «В»)

Проверка: $28 + 24 + 27 = 79$. Условие выполняется.

Ответ: в 5 «А» классе 28 человек, в 5 «Б» – 24 человека, в 5 «В» – 27 человек.