Номер 718, страница 154, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

718 Выдели из дробей целую часть. Полученные числа запиши в виде десятичных дробей.

а) $ \frac{47}{10} $;

б) $ \frac{534}{10} $;

в) $ \frac{985}{100} $;

г) $ \frac{7805}{100} $;

д) $ \frac{14756}{100} $;

е) $ \frac{583021}{1000} $.

Сравни полученные десятичные дроби с данными дробями и сформулируй гипотезу о том, как, не выполняя вычислений, записать неправильную дробь со знаменателем вида $10^n (n \in N)$ в виде десятичной дроби.

а) Чтобы выделить целую часть из дроби $\frac{47}{10}$, нужно разделить числитель 47 на знаменатель 10 с остатком. Деление 47 на 10 дает частное 4 и остаток 7. Таким образом, $\frac{47}{10} = 4\frac{7}{10}$. Записываем полученное смешанное число в виде десятичной дроби: $4,7$.

Ответ: $4,7$

б) Чтобы выделить целую часть из дроби $\frac{534}{10}$, разделим 534 на 10 с остатком. Деление 534 на 10 дает частное 53 и остаток 4. Таким образом, $\frac{534}{10} = 53\frac{4}{10}$. Записываем в виде десятичной дроби: $53,4$.

Ответ: $53,4$

в) Чтобы выделить целую часть из дроби $\frac{985}{100}$, разделим 985 на 100 с остатком. Деление 985 на 100 дает частное 9 и остаток 85. Таким образом, $\frac{985}{100} = 9\frac{85}{100}$. Записываем в виде десятичной дроби: $9,85$.

Ответ: $9,85$

г) Чтобы выделить целую часть из дроби $\frac{7805}{100}$, разделим 7805 на 100 с остатком. Деление 7805 на 100 дает частное 78 и остаток 5. Таким образом, $\frac{7805}{100} = 78\frac{5}{100}$. Записываем в виде десятичной дроби: $78,05$.

Ответ: $78,05$

д) Чтобы выделить целую часть из дроби $\frac{14756}{100}$, разделим 14756 на 100 с остатком. Деление 14756 на 100 дает частное 147 и остаток 56. Таким образом, $\frac{14756}{100} = 147\frac{56}{100}$. Записываем в виде десятичной дроби: $147,56$.

Ответ: $147,56$

е) Чтобы выделить целую часть из дроби $\frac{583021}{1000}$, разделим 583021 на 1000 с остатком. Деление 583021 на 1000 дает частное 583 и остаток 21. Таким образом, $\frac{583021}{1000} = 583\frac{21}{1000}$. Записываем в виде десятичной дроби: $583,021$.

Ответ: $583,021$

Сравним полученные десятичные дроби с данными обыкновенными дробями:

$\frac{47}{10} = 4,7$

$\frac{534}{10} = 53,4$

$\frac{985}{100} = 9,85$

$\frac{7805}{100} = 78,05$

$\frac{14756}{100} = 147,56$

$\frac{583021}{1000} = 583,021$

Анализируя результаты, можно заметить, что для преобразования обыкновенной дроби со знаменателем $10, 100, 1000, ...$ в десятичную, числитель дроби записывается без изменений, а затем в нем отделяется запятой столько знаков справа, сколько нулей содержится в знаменателе.

Сформулируем гипотезу: чтобы записать неправильную дробь со знаменателем вида $10^n$ (где $n \in \mathbb{N}$) в виде десятичной дроби, не выполняя вычислений, нужно в числителе этой дроби отделить запятой справа столько цифр, каково значение показателя $n$ (то есть, сколько нулей в знаменателе). Число, стоящее слева от запятой, будет целой частью десятичной дроби, а число справа — её дробной частью.