Номер 723, страница 154, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

723 Вычисли и запиши ответ в виде десятичной дроби:

$\frac{\left(3\ 496\ 800 : 496 - 352 \cdot 807 : 66 + 342\ 854\right) : 9600}{\left[16 \frac{3}{5} : \left(2 \frac{5}{12} + 1 \frac{11}{15}\right) - 1 \frac{6}{7}\right] \cdot \left(9 \frac{4}{5} : 1 \frac{2}{5}\right)}.$

Для решения данного примера необходимо вычислить значение числителя и знаменателя по отдельности, а затем разделить результат числителя на результат знаменателя.

Решение числителя: (3 496 800 : 496 - 352 · 807 : 66 + 342 854) : 9600

Выполним действия по порядку:

1) Первое деление в скобках: $3 496 800 : 496 = 7050$.

2) Умножение и деление: $352 \cdot 807 : 66$. Для удобства вычислений можно сократить выражение:

$\frac{352 \cdot 807}{66} = \frac{352 \cdot 807}{6 \cdot 11}$.

Так как $352 = 32 \cdot 11$, получаем:

$\frac{32 \cdot 11 \cdot 807}{6 \cdot 11} = \frac{32 \cdot 807}{6}$.

Так как $807$ делится на $3$ ($8+0+7=15$), а $6$ делится на $3$, сократим на $3$:

$\frac{32 \cdot 269}{2}$.

Теперь сократим на $2$:

$16 \cdot 269 = 4304$.

3) Сложение и вычитание в скобках: $7050 - 4304 + 342 854 = 2746 + 342 854 = 345 600$.

4) Конечное деление числителя: $345 600 : 9600 = 3456 : 96 = 36$.

Таким образом, значение числителя равно 36.

Решение знаменателя: $[16\frac{3}{5} : (2\frac{5}{12} + 1\frac{11}{15}) - 1\frac{6}{7}] \cdot (9\frac{4}{5} : 1\frac{2}{5})$

Выполним действия по порядку, предварительно переводя смешанные числа в неправильные дроби.

1) Сложение в круглых скобках:

$2\frac{5}{12} + 1\frac{11}{15} = \frac{29}{12} + \frac{26}{15}$.

Приводим к общему знаменателю 60:

$\frac{29 \cdot 5}{60} + \frac{26 \cdot 4}{60} = \frac{145}{60} + \frac{104}{60} = \frac{145+104}{60} = \frac{249}{60}$.

Сокращаем дробь на 3:

$\frac{249}{60} = \frac{83}{20}$.

2) Деление в квадратных скобках:

$16\frac{3}{5} : \frac{83}{20} = \frac{83}{5} : \frac{83}{20} = \frac{83}{5} \cdot \frac{20}{83} = \frac{20}{5} = 4$.

3) Вычитание в квадратных скобках:

$4 - 1\frac{6}{7} = 4 - \frac{13}{7} = \frac{28}{7} - \frac{13}{7} = \frac{15}{7}$.

4) Деление во вторых скобках:

$9\frac{4}{5} : 1\frac{2}{5} = \frac{49}{5} : \frac{7}{5} = \frac{49}{5} \cdot \frac{5}{7} = \frac{49}{7} = 7$.

5) Умножение результатов:

$\frac{15}{7} \cdot 7 = 15$.

Таким образом, значение знаменателя равно 15.

Итоговое вычисление

Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя:

$\frac{36}{15}$

Сократим дробь на 3:

$\frac{12}{5}$

Переведем в десятичную дробь:

$12 : 5 = 2,4$

Ответ: 2,4