Номер 727, страница 157, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

727 Прочитай десятичные дроби и запиши их в виде обыкновенных дробей:

1) $0,042$;

2) $1,8$;

3) $5,06$;

4) $14,305$;

5) $358,0094$;

6) $9,730851$.

1) 0,042
Десятичная дробь 0,042 читается как "ноль целых сорок две тысячных". Чтобы преобразовать ее в обыкновенную дробь, мы записываем число после запятой (42) в числитель, а в знаменатель ставим 1 и столько нулей, сколько цифр после запятой (в данном случае три).

Получается дробь:

$0,042 = \frac{42}{1000}$

Далее, эту дробь можно сократить. И числитель, и знаменатель являются четными числами, поэтому разделим их на 2:

$ \frac{42 \div 2}{1000 \div 2} = \frac{21}{500} $

Числитель 21 делится на 3 и 7. Знаменатель 500 не делится ни на 3, ни на 7. Таким образом, дробь $ \frac{21}{500} $ является несократимой.
Ответ: $ \frac{21}{500} $

2) 1,8
Десятичная дробь 1,8 читается как "одна целая восемь десятых". Целая часть числа равна 1. Дробную часть 0,8 преобразуем в обыкновенную дробь. Число после запятой (8) становится числителем, а в знаменателе будет 10 (так как после запятой одна цифра).

Получаем смешанное число:

$ 1,8 = 1\frac{8}{10} $

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$ \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5} $

В итоге получаем смешанную дробь: $ 1\frac{4}{5} $.
Ответ: $ 1\frac{4}{5} $

3) 5,06
Десятичная дробь 5,06 читается как "пять целых шесть сотых". Целая часть равна 5. Дробная часть 0,06. Число после запятой (6) записываем в числитель. Так как после запятой две цифры, в знаменателе будет 100.

Получаем смешанное число:

$ 5,06 = 5\frac{6}{100} $

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 2:

$ \frac{6 \div 2}{100 \div 2} = \frac{3}{50} $

Окончательный результат: $ 5\frac{3}{50} $.
Ответ: $ 5\frac{3}{50} $

4) 14,305
Десятичная дробь 14,305 читается как "четырнадцать целых триста пять тысячных". Целая часть равна 14. Для преобразования дробной части 0,305, записываем 305 в числитель, а в знаменатель 1000 (три цифры после запятой).

Получаем смешанное число:

$ 14,305 = 14\frac{305}{1000} $

Сократим дробную часть. И числитель, и знаменатель делятся на 5:

$ \frac{305 \div 5}{1000 \div 5} = \frac{61}{200} $

Число 61 является простым, поэтому дальнейшее сокращение невозможно.

Итоговая смешанная дробь: $ 14\frac{61}{200} $.
Ответ: $ 14\frac{61}{200} $

5) 358,0094
Десятичная дробь 358,0094 читается как "триста пятьдесят восемь целых девяносто четыре десятитысячных". Целая часть равна 358. Дробная часть 0,0094. Число после запятой (94) записываем в числитель, а в знаменатель 10000 (четыре цифры после запятой).

Получаем смешанное число:

$ 358,0094 = 358\frac{94}{10000} $

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 2:

$ \frac{94 \div 2}{10000 \div 2} = \frac{47}{5000} $

Число 47 является простым, поэтому дробь несократимая.

Результат: $ 358\frac{47}{5000} $.
Ответ: $ 358\frac{47}{5000} $

6) 9,730851
Десятичная дробь 9,730851 читается как "девять целых семьсот тридцать тысяч восемьсот пятьдесят одна миллионная". Целая часть равна 9. Дробная часть 0,730851. Число после запятой (730851) записываем в числитель, а в знаменатель 1000000 (шесть цифр после запятой).

Получаем смешанное число:

$ 9,730851 = 9\frac{730851}{1000000} $

Проверим, можно ли сократить дробную часть. Знаменатель $ 1000000 $ имеет только простые делители 2 и 5. Числитель 730851 не делится ни на 2 (так как он нечетный), ни на 5 (так как не оканчивается на 0 или 5). Следовательно, эта дробь является несократимой.
Ответ: $ 9\frac{730851}{1000000} $