Номер 734, страница 158, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

734 Докажи или опровергни высказывание:

1) $2\frac{4}{7} > 2\frac{4}{11}$.

2) $\frac{5}{9} < \frac{15}{19}$.

3) Дробь $\frac{3}{10000}$ равна десятичной дроби 0,0003.

4) Произведение двух чисел больше каждого множителя.

5) Всякий квадрат является прямоугольником.

6) Существует прямоугольник, который не является квадратом.

1)

Чтобы сравнить смешанные числа $2\frac{4}{7}$ и $2\frac{4}{11}$, нужно сравнить их дробные части, так как целые части (2) у них одинаковы. Сравниваем дроби $\frac{4}{7}$ и $\frac{4}{11}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $7 < 11$, то $\frac{4}{7} > \frac{4}{11}$. Следовательно, неравенство $2\frac{4}{7} > 2\frac{4}{11}$ верно. Ответ: Доказано.

2)

Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{9}$ и $\frac{15}{19}$, приведем их к общему числителю. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3: $\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{15}{27}$. Теперь сравним дроби $\frac{15}{27}$ и $\frac{15}{19}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше. Так как $27 > 19$, то $\frac{15}{27} < \frac{15}{19}$. Это означает, что $\frac{5}{9} < \frac{15}{19}$. Поскольку знак $<$ является частным случаем знака $\le$, высказывание $\frac{5}{9} \le \frac{15}{19}$ верно. Ответ: Доказано.

3)

Обыкновенная дробь $\frac{3}{10000}$ читается как "три десятитысячных". Для записи этого числа в виде десятичной дроби нужно, чтобы цифра 3 стояла в четвертом разряде после запятой (в разряде десятитысячных). Это соответствует записи $0,0003$. Таким образом, высказывание верно. Ответ: Доказано.

4)

Это высказывание неверно. Оно справедливо для чисел, больших 1, но не для всех чисел. Чтобы опровергнуть утверждение, достаточно привести один контрпример. Например, произведение $5 \cdot 0,5 = 2,5$. В этом случае произведение $2,5$ меньше одного из множителей (5). Другой пример: $4 \cdot 1 = 4$. Произведение не больше, а равно одному из множителей. Следовательно, утверждение не является верным для всех случаев. Ответ: Опровергнуто.

5)

Это высказывание верно. Согласно определению, прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые ($90^\circ$). Квадрат – это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Так как квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника (четыре прямых угла), он является его частным случаем. Ответ: Доказано.

6)

Это высказывание верно. Для доказательства достаточно привести пример прямоугольника, который не является квадратом. Например, рассмотрим прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см. У этой фигуры все углы прямые, значит, это прямоугольник. Но так как его смежные стороны не равны ($3 \neq 5$), он не является квадратом. Ответ: Доказано.