Номер 737, страница 159, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

737 Ребята проводили эксперимент: в различные сосуды меркой наливали воду и с помощью линейки измеряли высоту $h$ уровня воды в сосуде. По результатам измерений строился график зависимости высоты уровня $h$ от числа мерок $n$.

A

$h$
см

$n$

Б

$h$
см

$n$

B

$h$
см

$n$

Проанализируй по графику скорость изменения уровня воды в сосуде (когда уровень воды изменялся быстрее, а когда – медленнее) и по этим данным угадай форму сосуда.

Проанализируем каждый график, чтобы определить форму соответствующего сосуда. Скорость изменения уровня воды (насколько быстро поднимается уровень `h`) обратно пропорциональна площади поперечного сечения сосуда `S` на этой высоте. Если уровень воды поднимается быстро, значит, сосуд в этом месте узкий (малая площадь сечения). Если уровень поднимается медленно — сосуд широкий (большая площадь сечения). Математически это можно выразить как $ \Delta h \approx \frac{\Delta V}{S(h)} $, где $ \Delta V $ — это постоянный объем воды, добавляемый с каждой меркой, а $ \Delta h $ — изменение высоты уровня. На графике скорость изменения уровня воды соответствует крутизне (наклону) кривой.

А

На графике А зависимость высоты `h` от числа мерок `n` является прямой линией, проходящей через начало координат. Это означает, что при добавлении каждой следующей мерки воды уровень поднимается на одну и ту же высоту. Следовательно, скорость изменения уровня воды постоянна. Постоянная скорость подъема уровня означает, что площадь поперечного сечения сосуда не меняется с высотой. Такой сосуд имеет одинаковую ширину по всей высоте.
Ответ: Сосуд имеет форму цилиндра или другой правильной призмы, так как его поперечное сечение постоянно по всей высоте.

Б

На графике Б кривая вначале идет очень круто вверх, а затем становится все более пологой. Это означает, что в начале, при малых значениях `h`, уровень воды поднимался очень быстро, а по мере наполнения сосуда (при увеличении `h`) скорость подъема уровня замедлялась. Быстрый подъем уровня внизу говорит о том, что сосуд в нижней части узкий (малая площадь поперечного сечения). Медленный подъем уровня вверху говорит о том, что сосуд в верхней части широкий (большая площадь поперечного сечения). Следовательно, сосуд расширяется кверху.
Ответ: Сосуд имеет форму, расширяющуюся вверх (например, усеченный конус, похожий на воронку или миску), так как он узок внизу и широк вверху.

В

На графике В кривая сначала идет круто, затем становится более пологой в средней части, а потом снова становится крутой. Это значит, что уровень воды сначала поднимался быстро, затем его подъем замедлился, а потом снова ускорился. Быстрый подъем вначале (при малых `h`) означает, что сосуд узок внизу. Медленный подъем в середине означает, что сосуд в средней части широкий. Снова быстрый подъем вверху (при больших `h`) означает, что сосуд опять сужается кверху. Таким образом, сосуд сначала расширяется, а затем сужается.
Ответ: Сосуд имеет форму, похожую на песочные часы или вазу, которая сначала расширяется, а потом сужается. Он узок внизу и вверху, и широк в середине.