Номер 742, страница 160, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

742 Возьми прозрачный сосуд и мерку, умещающуюся в нём 10–15 раз. Нали-вай в сосуд воду меркой и заноси в таблицу высоту уровня воды в сосуде ($n$ – число мерок, $h$ см – высота уровня воды).

$n$: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
$h$ см:

По данным таблицы построй график зависимости высоты уровня воды в сосуде $h$ от числа мерок $n$ (1 мерка соответствует 1 клетке оси абсцисс, 1 см уровня воды – 2 клеткам оси ординат).

*

Заполнение таблицы

Поскольку это задание является практическим экспериментом, для его решения мы смоделируем ситуацию. Предположим, что используется сосуд правильной формы с вертикальными стенками (например, цилиндрический или прямоугольный). В этом случае высота уровня воды h будет прямо пропорциональна объему добавленной воды, а значит, и числу мерок n.

Эту зависимость можно описать математической формулой прямой пропорциональности:

$h = k \cdot n$

где h — высота уровня воды в см, n — число мерок, а k — коэффициент пропорциональности, который показывает, на сколько сантиметров увеличивается уровень воды после добавления одной мерки.

Допустим, что каждая мерка воды поднимает уровень в сосуде на 0.5 см. Таким образом, мы принимаем $k = 0.5$ см/мерка.

Используя эту формулу, рассчитаем значения h для каждого значения n от 0 до 15.

• При $n = 0$: $h = 0.5 \cdot 0 = 0$ см
• При $n = 1$: $h = 0.5 \cdot 1 = 0.5$ см
• При $n = 2$: $h = 0.5 \cdot 2 = 1.0$ см
• и так далее...
• При $n = 15$: $h = 0.5 \cdot 15 = 7.5$ см

Результаты расчетов занесем в таблицу:

Ответ: Смоделированные данные о высоте уровня воды в зависимости от числа мерок занесены в таблицу, представленную выше.

Построение графика зависимости высоты уровня воды h от числа мерок n

Для построения графика по данным из таблицы необходимо выполнить следующие действия:

1. Начертить систему координат с двумя перпендикулярными осями. Горизонтальная ось (ось абсцисс) будет представлять число мерок n, а вертикальная ось (ось ординат) — высоту уровня воды h в см.
2. Задать масштаб осей в соответствии с условием:
   • По оси абсцисс ($n$): 1 мерка соответствует 1 клетке.
   • По оси ординат ($h$): 1 см соответствует 2 клеткам.
3. Отметить на графике точки, координаты которых $(n; h)$ соответствуют данным из таблицы: (0; 0), (1; 0.5), (2; 1.0), (3; 1.5) и так далее до (15; 7.5).
4. Соединить полученные точки. Они должны лечь на одну прямую линию, которая начинается в начале координат.

Ниже представлен итоговый график, построенный в соответствии с этими шагами.

Ответ: График зависимости высоты уровня воды h от числа мерок n представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, что подтверждает прямую пропорциональность между этими величинами. Графическое решение представлено выше.