Номер 745, страница 164, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

К 745 Запиши с помощью двойного неравенства нижнюю и верхнюю границы чисел 1758 и 8751 с точностью до:

а) десятков;

б) сотен;

в) тысяч.

Сделай рисунки и определи для каждого случая, какое из приближений точнее: с недостатком или с избытком.

а)

Для числа 1758 (с точностью до десятков):
Приближение с недостатком (нижняя граница) — это 1750. Приближение с избытком (верхняя граница) — это 1760.
Двойное неравенство: $1750 < 1758 < 1760$.
Рисунок: На числовой прямой число 1758 находится между отметками 1750 и 1760.
Определим, какое приближение точнее. Для этого найдем разницу (расстояние) между числом и его приближениями:
$1758 - 1750 = 8$ (разница с приближением с недостатком).
$1760 - 1758 = 2$ (разница с приближением с избытком).
Поскольку $2 < 8$, приближение с избытком (1760) точнее.

Для числа 8751 (с точностью до десятков):
Нижняя граница — 8750. Верхняя граница — 8760.
Двойное неравенство: $8750 < 8751 < 8760$.
Рисунок: На числовой прямой число 8751 находится между отметками 8750 и 8760.
Определим, какое приближение точнее:
$8751 - 8750 = 1$ (разница с приближением с недостатком).
$8760 - 8751 = 9$ (разница с приближением с избытком).
Поскольку $1 < 9$, приближение с недостатком (8750) точнее.

Ответ: для числа 1758 точнее приближение с избытком (1760); для числа 8751 точнее приближение с недостатком (8750).

б)

Для числа 1758 (с точностью до сотен):
Нижняя граница — 1700. Верхняя граница — 1800.
Двойное неравенство: $1700 < 1758 < 1800$.
Рисунок: На числовой прямой число 1758 находится между отметками 1700 и 1800.
Определим, какое приближение точнее:
$1758 - 1700 = 58$.
$1800 - 1758 = 42$.
Поскольку $42 < 58$, приближение с избытком (1800) точнее.

Для числа 8751 (с точностью до сотен):
Нижняя граница — 8700. Верхняя граница — 8800.
Двойное неравенство: $8700 < 8751 < 8800$.
Рисунок: На числовой прямой число 8751 находится между отметками 8700 и 8800.
Определим, какое приближение точнее:
$8751 - 8700 = 51$.
$8800 - 8751 = 49$.
Поскольку $49 < 51$, приближение с избытком (8800) точнее.

Ответ: для числа 1758 точнее приближение с избытком (1800); для числа 8751 точнее приближение с избытком (8800).

в)

Для числа 1758 (с точностью до тысяч):
Нижняя граница — 1000. Верхняя граница — 2000.
Двойное неравенство: $1000 < 1758 < 2000$.
Рисунок: На числовой прямой число 1758 находится между отметками 1000 и 2000.
Определим, какое приближение точнее:
$1758 - 1000 = 758$.
$2000 - 1758 = 242$.
Поскольку $242 < 758$, приближение с избытком (2000) точнее.

Для числа 8751 (с точностью до тысяч):
Нижняя граница — 8000. Верхняя граница — 9000.
Двойное неравенство: $8000 < 8751 < 9000$.
Рисунок: На числовой прямой число 8751 находится между отметками 8000 и 9000.
Определим, какое приближение точнее:
$8751 - 8000 = 751$.
$9000 - 8751 = 249$.
Поскольку $249 < 751$, приближение с избытком (9000) точнее.

Ответ: для числа 1758 точнее приближение с избытком (2000); для числа 8751 точнее приближение с избытком (9000).