Номер 740, страница 160, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

740 Составь выражение и упрости его. Найди значение полученного выражения при $a = 21$.

Учащиеся собирали лекарственные растения.

Они заготовили $a$ кг листьев зверобоя, ягод бузины – $\frac{3}{7}$ от массы заготовленного зверобоя, а листьев мяты – $40\%$ от общего количества зверобоя и бузины. Сколько килограммов мяты заготовили учащиеся?

1. Составление и упрощение выражения

Обозначим массы заготовленных растений:

• Масса листьев зверобоя: $a$ кг.
• Масса ягод бузины: $\frac{3}{7}$ от массы зверобоя, то есть $\frac{3}{7}a$ кг.
• Масса листьев мяты: 40% от общей массы зверобоя и бузины.

Сначала найдем общую массу зверобоя и бузины. Для этого сложим их массы:
$a + \frac{3}{7}a$

Чтобы сложить эти величины, приведем их к общему знаменателю:
$a + \frac{3}{7}a = \frac{7}{7}a + \frac{3}{7}a = (\frac{7}{7} + \frac{3}{7})a = \frac{10}{7}a$ кг.

Теперь найдем массу мяты. Она составляет 40% от найденной суммы. Переведем проценты в дробь: $40\% = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}$ (или $0.4$).

Чтобы найти часть от числа, нужно умножить число на эту часть. Составим выражение для массы мяты:
$\frac{2}{5} \times (\frac{10}{7}a)$

Теперь упростим это выражение, перемножив дроби:
$\frac{2}{5} \times \frac{10}{7}a = \frac{2 \times 10}{5 \times 7}a = \frac{20}{35}a$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{20 \div 5}{35 \div 5}a = \frac{4}{7}a$

Таким образом, исходное выражение $(a + \frac{3}{7}a) \times 0.4$ после упрощения имеет вид $\frac{4}{7}a$.

Ответ: $\frac{4}{7}a$.

2. Нахождение значения выражения при a = 21

Теперь, когда у нас есть упрощенное выражение для массы мяты, $\frac{4}{7}a$, мы можем найти его значение при $a = 21$.

Подставим $a = 21$ в выражение:
$\frac{4}{7} \times 21$

Выполним вычисление:
$\frac{4 \times 21}{7} = 4 \times \frac{21}{7} = 4 \times 3 = 12$ кг.

Ответ: 12 кг.