Номер 736, страница 159, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

736 БЛИЦтурнир

1) На клумбе растёт $a$ роз. Из них $\frac{2}{9}$ составляют розы белого цвета, $\frac{4}{9}$ розы красного цвета, а остальные — жёлтые розы. Сколько жёлтых роз на клумбе?

2) В классе $b$ мальчиков. Число мальчиков этого класса составляет $\frac{3}{5}$ числа девочек. На сколько мальчиков меньше, чем девочек?

3) Турист преодолел $c$ км. Из них $d$ км он шёл пешком, а остальной путь плыл на байдарке. Какую часть всего пути он плыл на байдарке?

4) Два пешехода вышли одновременно из одного посёлка в одном направлении. Скорость одного пешехода равна $x$ км/ч, а скорость другого составляет $\frac{5}{6}$ скорости первого. На каком расстоянии друг от друга будут пешеходы через $\frac{2}{3}$ ч?

1)

Для того чтобы найти количество жёлтых роз, сначала определим, какую часть от всех роз они составляют. Все розы на клумбе – это целое, или 1.
1. Найдём, какую часть составляют белые и красные розы вместе, сложив их доли: $ \frac{2}{9} + \frac{4}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $.
2. Теперь вычтем из целого долю белых и красных роз, чтобы найти долю жёлтых роз: $ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $.
3. Зная, что общее количество роз равно $a$, найдём количество жёлтых роз, умножив общее количество на их долю: $ a \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3}a $ роз.
Ответ: $ \frac{1}{3}a $ роз.

2)

Пусть в классе $g$ девочек. По условию, число мальчиков $b$ составляет $ \frac{3}{5} $ числа девочек.
1. Запишем это в виде уравнения: $ b = \frac{3}{5}g $.
2. Выразим из этого уравнения число девочек $g$: $ g = b \div \frac{3}{5} = b \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{3}b $.
3. Чтобы найти, на сколько мальчиков меньше, чем девочек, нужно из числа девочек вычесть число мальчиков: $ g - b = \frac{5}{3}b - b = \frac{5}{3}b - \frac{3}{3}b = \frac{2}{3}b $.
Ответ: на $ \frac{2}{3}b $.

3) 1. Общий путь, который преодолел турист, составляет $c$ км.
2. Путь, который он прошёл пешком, равен $d$ км.
3. Следовательно, путь, который он проплыл на байдарке, равен разности общего пути и пути, пройденного пешком: $ c - d $ км.
4. Чтобы найти, какую часть всего пути он плыл на байдарке, необходимо расстояние, которое он проплыл на байдарке, разделить на весь путь: $ \frac{c-d}{c} $.
Ответ: $ \frac{c-d}{c} $.

4) 1. Скорость первого пешехода равна $v_1 = x$ км/ч. Скорость второго пешехода $v_2$ составляет $ \frac{5}{6} $ скорости первого, то есть $ v_2 = \frac{5}{6}x $ км/ч.
2. Поскольку пешеходы движутся в одном направлении, расстояние между ними будет увеличиваться со скоростью, равной разности их скоростей (скорость удаления). $v_{уд} = v_1 - v_2 = x - \frac{5}{6}x = \frac{6}{6}x - \frac{5}{6}x = \frac{1}{6}x$ км/ч.
3. Время движения составляет $ t = 2\frac{2}{3} $ ч. Переведём это значение в неправильную дробь: $ t = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} $ ч.
4. Чтобы найти расстояние между пешеходами через это время, нужно скорость их удаления умножить на время: $ S = v_{уд} \cdot t = \frac{1}{6}x \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{18}x = \frac{4}{9}x $ км.
Ответ: $ \frac{4}{9}x $ км.