Номер 731, страница 158, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

731 Найди дроби, которые можно записать в виде конечной десятичной дроби.

Из букв, соответствующих этим дробям, составь название страны.

$\frac{2}{9}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{21}{5}$, $\frac{7}{6}$, $\frac{8}{25}$, $\frac{35}{14}$, $\frac{9}{20}$, $\frac{4}{11}$, $\frac{1}{50}$, $\frac{33}{8}$, $\frac{1}{6}$

А Н Р О Я В И Т Е Г И

Найдем дроби, которые можно записать в виде конечной десятичной дроби.

Обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда ее знаменатель в несократимом виде не содержит никаких других простых множителей, кроме 2 и 5. Проверим каждую из предложенных дробей:

А: $\frac{2}{9}$. Дробь несократимая. Знаменатель $9 = 3^2$. Содержит простой множитель 3, поэтому дробь нельзя представить в виде конечной десятичной.

Н: $\frac{3}{4}$. Дробь несократимая. Знаменатель $4 = 2^2$. Содержит только множитель 2, поэтому дробь можно представить в виде конечной десятичной.

Р: $\frac{21}{5}$. Дробь несократимая. Знаменатель 5. Содержит только множитель 5, поэтому дробь можно представить в виде конечной десятичной.

О: $\frac{7}{6}$. Дробь несократимая. Знаменатель $6 = 2 \cdot 3$. Содержит простой множитель 3, поэтому дробь нельзя представить в виде конечной десятичной.

Я: $\frac{8}{25}$. Дробь несократимая. Знаменатель $25 = 5^2$. Содержит только множитель 5, поэтому дробь можно представить в виде конечной десятичной.

В: $\frac{35}{14}$. Дробь сократимая. Сократим ее: $\frac{35}{14} = \frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{5}{2}$. Знаменатель несократимой дроби равен 2. Содержит только множитель 2, поэтому дробь можно представить в виде конечной десятичной.

И: $\frac{9}{20}$. Дробь несократимая. Знаменатель $20 = 2^2 \cdot 5$. Содержит только множители 2 и 5, поэтому дробь можно представить в виде конечной десятичной.

Т: $\frac{4}{11}$. Дробь несократимая. Знаменатель 11 — это простое число, отличное от 2 и 5, поэтому дробь нельзя представить в виде конечной десятичной.

Е: $\frac{1}{50}$. Дробь несократимая. Знаменатель $50 = 2 \cdot 5^2$. Содержит только множители 2 и 5, поэтому дробь можно представить в виде конечной десятичной.

Г: $\frac{33}{8}$. Дробь несократимая. Знаменатель $8 = 2^3$. Содержит только множитель 2, поэтому дробь можно представить в виде конечной десятичной.

И: $\frac{1}{6}$. Дробь несократимая. Знаменатель $6 = 2 \cdot 3$. Содержит простой множитель 3, поэтому дробь нельзя представить в виде конечной десятичной.

Итак, дроби, которые можно записать в виде конечной десятичной, это: $\frac{3}{4}$, $\frac{21}{5}$, $\frac{8}{25}$, $\frac{35}{14}$, $\frac{9}{20}$, $\frac{1}{50}$ и $\frac{33}{8}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$, $\frac{21}{5}$, $\frac{8}{25}$, $\frac{35}{14}$, $\frac{9}{20}$, $\frac{1}{50}$, $\frac{33}{8}$.

Из букв, соответствующих этим дробям, составим название страны.

Выбранным дробям соответствуют следующие буквы: Н, Р, Я, В, И, Е, Г.

Из этих букв можно составить название страны ВЕНГРИЯ.

Ответ: ВЕНГРИЯ.