Номер 725, страница 154, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

725 Два рыбака сварили уху из наловленных рыб. Один поймал 4 рыбы, а другой – 6 (рыбы на удивление одинаковые). К костру пригласили третьего рыбака, который не поймал ни одной рыбки. Тот с благодарностью принял приглашение, но с условием, что свой «рыбный» пай возместит в сумме 200 р. Хозяева сначала отказывались от денег, но потом уступили. Как следует поделить внесённые деньги, чтобы пай каждого из троих рыбаков оказался равным?

Решение

Чтобы справедливо разделить деньги, нужно выяснить, какую часть своей рыбы каждый из первых двух рыбаков отдал третьему.

1. Сначала найдем общее количество рыбы, из которой сварили уху:
$4 \text{ рыбы} + 6 \text{ рыб} = 10 \text{ рыб}$

2. Уху ели трое рыбаков, разделив ее поровну. Значит, на долю каждого пришлось:
$10 \text{ рыб} / 3 \text{ чел.} = \frac{10}{3} \text{ рыбы}$

3. Третий рыбак съел свою долю в $\frac{10}{3}$ рыбы и заплатил за нее 200 рублей. Эту рыбу он получил от двух других рыбаков.

4. Определим, сколько рыбы отдал каждый из первых двух рыбаков сверх съеденной ими доли:
- Первый рыбак поймал 4 рыбы, а съел $\frac{10}{3}$. Значит, он отдал третьему:
$4 - \frac{10}{3} = \frac{12}{3} - \frac{10}{3} = \frac{2}{3}$ рыбы.
- Второй рыбак поймал 6 рыб, а съел $\frac{10}{3}$. Значит, он отдал третьему:
$6 - \frac{10}{3} = \frac{18}{3} - \frac{10}{3} = \frac{8}{3}$ рыбы.

5. Таким образом, 200 рублей нужно разделить между первым и вторым рыбаком пропорционально тому количеству рыбы, которое они отдали третьему. Соотношение их вкладов составляет:
$\frac{2}{3} : \frac{8}{3}$
Это соотношение эквивалентно $2:8$ или, после сокращения, $1:4$.

6. Теперь разделим 200 рублей в соотношении $1:4$. Всего получается $1+4=5$ частей.
- Размер одной части: $200 \text{ р.} / 5 = 40 \text{ р.}$
- Доля первого рыбака (1 часть): $1 \times 40 \text{ р.} = 40 \text{ р.}$
- Доля второго рыбака (4 части): $4 \times 40 \text{ р.} = 160 \text{ р.}$

Ответ: первому рыбаку следует отдать 40 рублей, а второму – 160 рублей.