Номер 728, страница 157, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

728 Запиши любую конечную десятичную дробь по собственному выбору и представь её в виде обыкновенной дроби.

Задача состоит в том, чтобы выбрать любую конечную десятичную дробь и представить её в виде обыкновенной дроби. Для того чтобы ответ был развернутым, приведем несколько примеров.

Общее правило преобразования конечной десятичной дроби в обыкновенную таково:

1. Записать целую часть десятичной дроби (если она отлична от нуля) как целую часть смешанного числа.

2. В числитель дробной части записать все цифры, стоящие после запятой.

3. В знаменатель дробной части записать единицу и столько нулей, сколько цифр стоит после запятой в исходной десятичной дроби.

4. Если возможно, сократить полученную дробную часть.

Пример 1

Выберем конечную десятичную дробь $0,5$.

Целая часть равна нулю. Число, стоящее после запятой — это $5$. Записываем его в числитель. После запятой стоит одна цифра, поэтому в знаменатель записываем $10$.

Получаем дробь: $0,5 = \frac{5}{10}$.

Теперь необходимо сократить дробь. Наибольший общий делитель для числителя $5$ и знаменателя $10$ равен $5$. Разделим числитель и знаменатель на $5$.

$\frac{5}{10} = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$.

Пример 2

Выберем конечную десятичную дробь $1,75$.

Целая часть этой дроби равна $1$. Это будет целая часть итогового смешанного числа.

Рассмотрим дробную часть $0,75$. Число после запятой — $75$. Оно пойдет в числитель. Так как после запятой две цифры, в знаменатель пойдет $100$.

Дробная часть равна $\frac{75}{100}$.

Сократим дробную часть. Наибольший общий делитель для $75$ и $100$ равен $25$.

$\frac{75}{100} = \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$

Соединяем целую и дробную части, получаем смешанное число $1\frac{3}{4}$.

Ответ: $1\frac{3}{4}$.

Пример 3

Выберем конечную десятичную дробь $0,064$.

Целая часть равна нулю. Число после запятой — $064$, то есть $64$. Записываем $64$ в числитель. После запятой три цифры, следовательно, в знаменателе будет $1000$.

Получаем дробь: $0,064 = \frac{64}{1000}$.

Сократим полученную дробь. Можно сокращать поэтапно. Например, разделим на $8$, так как $64 = 8 \times 8$ и $1000 = 125 \times 8$.

$\frac{64}{1000} = \frac{64 \div 8}{1000 \div 8} = \frac{8}{125}$

Данная дробь больше не сокращается, так как у $8$ и $125$ нет общих делителей, кроме $1$.

Ответ: $\frac{8}{125}$.