Номер 724, страница 154, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

C 724. В одном месяце три среды пришлись на чётные числа. Какого числа в этом месяце будет второе воскресенье?

Обозначим даты сред в рассматриваемом месяце. Среды повторяются каждые 7 дней. Если дата первой среды — чётное число, то следующая среда будет в нечётный день (чётное + 7 = нечётное), а следующая за ней — снова в чётный (чётное + 14 = чётное). Таким образом, чётность дат сред будет чередоваться: чётная, нечётная, чётная, нечётная и так далее. Если же первая среда приходится на нечётное число, то последовательность чётности будет: нечётная, чётная, нечётная, чётная и т.д.

По условию задачи, три среды в месяце пришлись на чётные числа. В месяце может быть 4 или 5 сред. Если бы в месяце было 4 среды, то максимальное количество сред с чётными датами было бы две (например, чётная, нечётная, чётная, нечётная или нечётная, чётная, нечётная, чётная). Это противоречит условию. Следовательно, в этом месяце было 5 сред.

Чтобы среди пяти сред было три с чётными датами, их чётность должна распределяться по схеме: чётная, нечётная, чётная, нечётная, чётная. Это означает, что первая среда месяца пришлась на чётное число.

Пусть дата первой среды — $x$. Так как это первая среда, она должна быть в один из первых семи дней месяца, то есть $1 \le x \le 7$. Мы уже установили, что $x$ — чётное число.

Кроме того, чтобы в месяце было 5 сред, дата пятой среды должна находиться в пределах этого месяца. Дата пятой среды равна $x + 4 \times 7 = x + 28$. В месяце может быть не более 31 дня, поэтому:
$x + 28 \le 31$
$x \le 3$

Таким образом, мы имеем два условия для $x$:
1. $x$ — чётное число.
2. $x \le 3$.
Единственное число, которое удовлетворяет обоим условиям, — это $x = 2$.

Итак, первая среда месяца была 2-го числа. Проверим даты всех сред:
Первая среда: 2 (чётное)
Вторая среда: $2 + 7 = 9$ (нечётное)
Третья среда: $9 + 7 = 16$ (чётное)
Четвертая среда: $16 + 7 = 23$ (нечётное)
Пятая среда: $23 + 7 = 30$ (чётное)
Условие о трёх средах с чётными датами (2, 16, 30) выполняется.

Теперь найдём, на какое число приходится второе воскресенье. Мы знаем, что 2-е число — это среда.
Среда — 2-е число
Четверг — 3-е число
Пятница — 4-е число
Суббота — 5-е число
Воскресенье — 6-е число
Следовательно, первое воскресенье месяца было 6-го числа.

Второе воскресенье будет через 7 дней после первого.
Дата второго воскресенья = $6 + 7 = 13$.

Ответ: Второе воскресенье в этом месяце будет 13-го числа.