Номер 739, страница 160, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

Д 739

Выбери из дробей те, которые можно записать в виде конечной десятичной дроби. Из букв, соответствующих этим дробям, составь название цветка.

$\frac{10}{14}$, $\frac{141}{60}$, $\frac{21}{75}$, $\frac{255}{136}$, $\frac{108}{45}$, $\frac{200}{6}$, $\frac{150}{780}$, $\frac{207}{920}$, $\frac{33}{375}$, $\frac{210}{560}$, $\frac{13}{3000}$

P К A Л И M Ш Ё В С О

Для того чтобы определить, можно ли обыкновенную дробь записать в виде конечной десятичной дроби, необходимо выполнить два шага. Во-первых, сократить дробь до несократимого вида. Во-вторых, разложить знаменатель полученной несократимой дроби на простые множители. Если в разложении знаменателя содержатся только множители 2 и 5, то дробь можно представить в виде конечной десятичной. В противном случае — нельзя. Проанализируем каждую дробь.

P: Дробь $\frac{10}{14}$. Сократим её, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{10}{14} = \frac{5}{7}$. Дробь несократимая. Знаменатель равен 7. В его разложении на простые множители присутствует число 7, которое не является ни 2, ни 5.
Ответ: Данную дробь нельзя записать в виде конечной десятичной.

К: Дробь $\frac{141}{60}$. Сократим её. Сумма цифр числителя $1+4+1=6$ делится на 3, и знаменатель 60 также делится на 3. $\frac{141}{60} = \frac{141 \div 3}{60 \div 3} = \frac{47}{20}$. Дробь несократимая. Разложим знаменатель 20 на простые множители: $20 = 2 \cdot 10 = 2^2 \cdot 5$. Разложение знаменателя содержит только множители 2 и 5.
Ответ: Данную дробь можно записать в виде конечной десятичной.

А: Дробь $\frac{21}{75}$. Сократим её, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{21}{75} = \frac{7}{25}$. Дробь несократимая. Разложим знаменатель 25 на простые множители: $25 = 5^2$. Разложение знаменателя содержит только множитель 5.
Ответ: Данную дробь можно записать в виде конечной десятичной.

Л: Дробь $\frac{255}{136}$. Разложим числитель и знаменатель на множители для сокращения: $255 = 5 \cdot 51 = 5 \cdot 3 \cdot 17$ и $136 = 2 \cdot 68 = 2^3 \cdot 17$. Общий множитель — 17. $\frac{255}{136} = \frac{15 \cdot 17}{8 \cdot 17} = \frac{15}{8}$. Дробь несократимая. Разложим знаменатель 8 на простые множители: $8 = 2^3$. Разложение знаменателя содержит только множитель 2.
Ответ: Данную дробь можно записать в виде конечной десятичной.

И: Дробь $\frac{108}{45}$. Сократим её, разделив числитель и знаменатель на 9: $\frac{108 \div 9}{45 \div 9} = \frac{12}{5}$. Дробь несократимая. Знаменатель равен 5. Разложение знаменателя содержит только множитель 5.
Ответ: Данную дробь можно записать в виде конечной десятичной.

М: Дробь $\frac{200}{6}$. Сократим её, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{200}{6} = \frac{100}{3}$. Дробь несократимая. Знаменатель равен 3. В его разложении на простые множители присутствует число 3.
Ответ: Данную дробь нельзя записать в виде конечной десятичной.

Ш: Дробь $\frac{150}{780}$. Сократим её сначала на 10, а потом на 3: $\frac{150}{780} = \frac{15}{78} = \frac{15 \div 3}{78 \div 3} = \frac{5}{26}$. Дробь несократимая. Разложим знаменатель 26 на простые множители: $26 = 2 \cdot 13$. В разложении знаменателя присутствует множитель 13.
Ответ: Данную дробь нельзя записать в виде конечной десятичной.

Ё: Дробь $\frac{207}{920}$. Разложим числитель и знаменатель на множители для сокращения: $207 = 9 \cdot 23$ и $920 = 92 \cdot 10 = 4 \cdot 23 \cdot 10 = 40 \cdot 23$. Общий множитель — 23. $\frac{207}{920} = \frac{9 \cdot 23}{40 \cdot 23} = \frac{9}{40}$. Дробь несократимая. Разложим знаменатель 40 на простые множители: $40 = 4 \cdot 10 = 2^2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$. Разложение знаменателя содержит только множители 2 и 5.
Ответ: Данную дробь можно записать в виде конечной десятичной.

В: Дробь $\frac{33}{375}$. Сократим её, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{33}{375} = \frac{11}{125}$. Дробь несократимая. Разложим знаменатель 125 на простые множители: $125 = 5^3$. Разложение знаменателя содержит только множитель 5.
Ответ: Данную дробь можно записать в виде конечной десятичной.

С: Дробь $\frac{210}{560}$. Сократим её. Сначала разделим на 10, затем на 7: $\frac{210}{560} = \frac{21}{56} = \frac{21 \div 7}{56 \div 7} = \frac{3}{8}$. Дробь несократимая. Разложим знаменатель 8 на простые множители: $8 = 2^3$. Разложение знаменателя содержит только множитель 2.
Ответ: Данную дробь можно записать в виде конечной десятичной.

О: Дробь $\frac{13}{3000}$. Числитель 13 — простое число. Знаменатель 3000 не делится на 13, значит, дробь несократимая. Разложим знаменатель 3000 на простые множители: $3000 = 3 \cdot 1000 = 3 \cdot 10^3 = 3 \cdot (2 \cdot 5)^3 = 3 \cdot 2^3 \cdot 5^3$. В разложении знаменателя присутствует множитель 3.
Ответ: Данную дробь нельзя записать в виде конечной десятичной.

Название цветка

Дроби, которые можно записать в виде конечной десятичной дроби, соответствуют буквам: К, А, Л, И, Ё, В, С. Составив из этих букв слово, получим название цветка — ВАСИЛЁК.
Ответ: ВАСИЛЁК.