Номер 746, страница 164, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

746 Найди приближения числа $1,48$ с точностью до десятых с недостатком и избытком. Сделай рисунок и определи, какое из них точнее. То же задание выполни для чисел $5,32$ и $2,75$.

164

Для числа 1,48:

Найдем два ближайших числа с одним знаком после запятой (десятые), между которыми находится число $1,48$. Это числа $1,4$ и $1,5$.

Таким образом, $1,4 < 1,48 < 1,5$.

Приближение с недостатком (округление вниз до десятых) — это меньшее из этих чисел: $1,4$.

Приближение с избытком (округление вверх до десятых) — это большее из этих чисел: $1,5$.

Сделаем рисунок на числовой оси:

Чтобы определить, какое приближение точнее, найдем разницу (абсолютную погрешность) между исходным числом и каждым из приближений:

Расстояние до приближения с недостатком: $|1,48 - 1,4| = 0,08$.

Расстояние до приближения с избытком: $|1,48 - 1,5| = |-0,02| = 0,02$.

Так как $0,02 < 0,08$, то приближение с избытком ($1,5$) является более точным.

Ответ: приближение с недостатком — $1,4$, приближение с избытком — $1,5$. Точнее приближение с избытком.

Для числа 5,32:

Число $5,32$ находится между $5,3$ и $5,4$.

$5,3 < 5,32 < 5,4$.

Приближение с недостатком: $5,3$.

Приближение с избытком: $5,4$.

Сделаем рисунок на числовой оси:

Найдем разницу между исходным числом и каждым из приближений:

Расстояние до приближения с недостатком: $|5,32 - 5,3| = 0,02$.

Расстояние до приближения с избытком: $|5,32 - 5,4| = |-0,08| = 0,08$.

Так как $0,02 < 0,08$, то приближение с недостатком ($5,3$) является более точным.

Ответ: приближение с недостатком — $5,3$, приближение с избытком — $5,4$. Точнее приближение с недостатком.

Для числа 2,75:

Число $2,75$ находится между $2,7$ и $2,8$.

$2,7 < 2,75 < 2,8$.

Приближение с недостатком: $2,7$.

Приближение с избытком: $2,8$.

Сделаем рисунок на числовой оси:

Найдем разницу между исходным числом и каждым из приближений:

Расстояние до приближения с недостатком: $|2,75 - 2,7| = 0,05$.

Расстояние до приближения с избытком: $|2,75 - 2,8| = |-0,05| = 0,05$.

Так как расстояния равны ($0,05 = 0,05$), оба приближения одинаково точны.

Ответ: приближение с недостатком — $2,7$, приближение с избытком — $2,8$. Оба приближения одинаково точны.