Номер 748, страница 165, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

748 С точностью до какого разряда выполнено округление? Верно ли оно выпол-нено? Если нет, то в чём ошибка?

1) $39054 \approx 391;$

2) $27,314 \approx 27,4;$

3) $8,0497 \approx 8,0.$

1) $39\ 054 \approx 391$

Округление, скорее всего, предполагалось выполнить до разряда сотен, так как результат $391$ содержит те же первые три цифры, что и правильно округленное число.
Проверим округление до сотен. Смотрим на цифру в следующем разряде (десятков) — это $5$. По правилам округления, если следующая цифра $5$ или больше, то округляемый разряд увеличивается на единицу. Таким образом, разряд сотен ($0$) увеличивается до $1$, а разряды десятков и единиц заменяются нулями:
$39\ 054 \approx 39\ 100$.
Запись $39\ 054 \approx 391$ неверна. Ошибка в том, что после округления были отброшены нули в разрядах десятков и единиц. Эти нули необходимы для сохранения правильного порядка величины числа. Число $391$ (триста девяносто один) — это совершенно другое число, нежели $39\ 100$ (тридцать девять тысяч сто).
Ответ: округление до сотен, выполнено неверно; ошибка в том, что были отброшены значащие нули в младших разрядах целой части, что кардинально изменило величину числа.

2) $27,314 \approx 27,4$

Округление выполнено до разряда десятых, так как в результате осталась одна цифра после запятой.
Чтобы округлить число $27,314$ до десятых, нужно посмотреть на цифру в следующем разряде (сотых). Это цифра $1$.
Поскольку $1 < 5$, цифра в разряде десятых ($3$) должна остаться без изменений, а все последующие цифры отбрасываются.
$27,314 \approx 27,3$.
Округление выполнено неверно. Ошибка состоит в том, что число было округлено в большую сторону (до $27,4$), хотя по правилам его следовало округлить в меньшую (до $27,3$).
Ответ: округление до десятых, выполнено неверно; число было округлено с избытком вместо округления с недостатком.

3) $8,0497 \approx 8,0$

Округление выполнено до разряда десятых. Ноль в конце ($8,0$) является значащей цифрой и указывает на точность округления.
Чтобы округлить число $8,0497$ до десятых, нужно посмотреть на цифру в разряде сотых. Это цифра $4$.
Поскольку $4 < 5$, цифра в разряде десятых ($0$) остается без изменений, а все последующие цифры отбрасываются.
$8,0497 \approx 8,0$.
Округление выполнено верно.
Ответ: округление до десятых, выполнено верно.