Номер 695, страница 150, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

695 Приведи дробь к знаменателю вида $10^n$, $n \in N$, и запиши соответствующую десятичную дробь:

$\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{2}{5}, \frac{7}{20}, \frac{18}{25}, \frac{23}{50}, \frac{2}{125}$.

$\frac{1}{2}$: Чтобы привести дробь к знаменателю вида $10^n$, необходимо домножить ее числитель и знаменатель на такой дополнительный множитель, чтобы в знаменателе получилось число 10, 100, 1000 и так далее. Знаменатель данной дроби равен 2. Умножив 2 на 5, мы получим 10. Домножим числитель и знаменатель дроби на 5.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$.
Теперь запишем полученную дробь в виде десятичной: $0,5$.
Ответ: $0,5$.

$\frac{3}{4}$: Знаменатель дроби равен 4. Чтобы получить в знаменателе степень десяти, нужно умножить 4 на 25, так как $4 \cdot 25 = 100$, что является $10^2$. Домножим числитель и знаменатель на 25.
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100}$.
Запишем полученную дробь в виде десятичной: $0,75$.
Ответ: $0,75$.

$\frac{2}{5}$: Знаменатель дроби равен 5. Чтобы получить в знаменателе 10, нужно умножить 5 на 2. Домножим числитель и знаменатель на 2.
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$.
Запишем полученную дробь в виде десятичной: $0,4$.
Ответ: $0,4$.

$\frac{7}{20}$: Знаменатель дроби равен 20. Чтобы получить в знаменателе степень десяти, умножим 20 на 5, так как $20 \cdot 5 = 100 = 10^2$. Домножим числитель и знаменатель на 5.
$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100}$.
Запишем полученную дробь в виде десятичной: $0,35$.
Ответ: $0,35$.

$\frac{18}{25}$: Знаменатель дроби равен 25. Чтобы получить в знаменателе 100, нужно умножить 25 на 4. Домножим числитель и знаменатель на 4.
$\frac{18}{25} = \frac{18 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{72}{100}$.
Запишем полученную дробь в виде десятичной: $0,72$.
Ответ: $0,72$.

$\frac{23}{50}$: Знаменатель дроби равен 50. Чтобы получить в знаменателе 100, нужно умножить 50 на 2. Домножим числитель и знаменатель на 2.
$\frac{23}{50} = \frac{23 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{46}{100}$.
Запишем полученную дробь в виде десятичной: $0,46$.
Ответ: $0,46$.

$\frac{2}{125}$: Знаменатель дроби равен 125. Чтобы получить в знаменателе степень десяти, нужно найти подходящий множитель. Разложим знаменатель на простые множители: $125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$. Для получения степени числа 10 (которая раскладывается на $10^n = 2^n \cdot 5^n$), нам не хватает множителя $2^3 = 8$. Тогда $125 \cdot 8 = 5^3 \cdot 2^3 = (5 \cdot 2)^3 = 10^3 = 1000$. Домножим числитель и знаменатель на 8.
$\frac{2}{125} = \frac{2 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{16}{1000}$.
Запишем полученную дробь в виде десятичной: $0,016$.
Ответ: $0,016$.