Номер 693, страница 150, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

693 Сколько различных десятичных дробей, имеющих два знака после запятой, можно записать с помощью цифр 1, 2 и 3 (цифры в записи десятичной дроби не повторяются)? Запиши и прочитай эти дроби.

По условию задачи, нам нужно составить десятичные дроби, имеющие два знака после запятой, с помощью цифр 1, 2 и 3, при этом цифры в записи дроби не должны повторяться. Это означает, что для каждой дроби мы должны использовать все три цифры: одну для целой части, одну для разряда десятых и одну для разряда сотых.

Таким образом, задача сводится к нахождению всех возможных расстановок (перестановок) трех различных цифр на трех позициях. Количество перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$.

В нашем случае имеется $n=3$ цифры (1, 2, 3). Следовательно, количество различных десятичных дробей, которые можно составить, равно:
$P_3 = 3! = 1 \times 2 \times 3 = 6$.

Теперь запишем и прочитаем все 6 возможных дробей, систематически перебирая варианты для целой части.

1. Целая часть равна 1.
Дробная часть составляется из оставшихся цифр 2 и 3.
$1,23$ — читается как «одна целая двадцать три сотых».
$1,32$ — читается как «одна целая тридцать две сотых».

2. Целая часть равна 2.
Дробная часть составляется из оставшихся цифр 1 и 3.
$2,13$ — читается как «две целых тринадцать сотых».
$2,31$ — читается как «две целых тридцать одна сотая».

3. Целая часть равна 3.
Дробная часть составляется из оставшихся цифр 1 и 2.
$3,12$ — читается как «три целых двенадцать сотых».
$3,21$ — читается как «три целых двадцать одна сотая».

Ответ: можно записать 6 различных дробей: $1,23$ (одна целая двадцать три сотых), $1,32$ (одна целая тридцать две сотых), $2,13$ (две целых тринадцать сотых), $2,31$ (две целых тридцать одна сотая), $3,12$ (три целых двенадцать сотых) и $3,21$ (три целых двадцать одна сотая).