Номер 686, страница 145, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

686 Упрости выражение и найди его значение:

1) $1\frac{2}{3}a + 2\frac{3}{4}a + \frac{5}{6}a$, если $a = \frac{4}{7}$;

2) $\frac{4}{5}b + 1\frac{1}{2} + 3\frac{1}{5}b + \frac{2}{3}$, если $b = 1\frac{1}{3}$;

3) $2c + 4d + c + 7d + 3c$, если $c = 5, d = 4$.

4) $8m + 12 + 4n + 3 + 6m + 5n$, если $m = 3, n = 2$.

1) Исходное выражение: $1\frac{2}{3}a + 2\frac{3}{4}a + \frac{5}{6}a$. Сначала упростим его, сложив коэффициенты при переменной $a$. Для этого сгруппируем их: $(1\frac{2}{3} + 2\frac{3}{4} + \frac{5}{6})a$.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$, $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$.
Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю 12:
$\frac{5}{3} + \frac{11}{4} + \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{12} + \frac{11 \cdot 3}{12} + \frac{5 \cdot 2}{12} = \frac{20}{12} + \frac{33}{12} + \frac{10}{12} = \frac{20+33+10}{12} = \frac{63}{12}$.
Сократим полученную дробь на 3: $\frac{63}{12} = \frac{21}{4}$.
Таким образом, упрощенное выражение имеет вид $\frac{21}{4}a$.
Теперь найдем его значение при $a = \frac{4}{7}$:
$\frac{21}{4} \cdot \frac{4}{7} = \frac{21 \cdot 4}{4 \cdot 7} = \frac{21}{7} = 3$.
Ответ: 3

2) Исходное выражение: $\frac{4}{5}b + 1\frac{1}{2} + 3\frac{1}{5}b + \frac{2}{3}$. Сначала упростим его, сгруппировав слагаемые с переменной $b$ и свободные члены (числа).
$(\frac{4}{5}b + 3\frac{1}{5}b) + (1\frac{1}{2} + \frac{2}{3})$.
Сложим коэффициенты при $b$: $\frac{4}{5} + 3\frac{1}{5} = \frac{4}{5} + \frac{16}{5} = \frac{20}{5} = 4$. Получаем $4b$.
Сложим свободные члены: $1\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{9}{6} + \frac{4}{6} = \frac{13}{6}$.
Упрощенное выражение: $4b + \frac{13}{6}$.
Теперь найдем его значение при $b = 1\frac{1}{3}$. Преобразуем $b$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.
Подставим значение в выражение: $4 \cdot \frac{4}{3} + \frac{13}{6} = \frac{16}{3} + \frac{13}{6} = \frac{32}{6} + \frac{13}{6} = \frac{45}{6}$.
Сократим дробь на 3 и выделим целую часть: $\frac{45}{6} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$.
Ответ: $7\frac{1}{2}$

3) Исходное выражение: $2c + 4d + c + 7d + 3c$. Упростим его, сгруппировав подобные слагаемые.
Слагаемые с переменной $c$: $2c + c + 3c = (2+1+3)c = 6c$.
Слагаемые с переменной $d$: $4d + 7d = (4+7)d = 11d$.
Упрощенное выражение: $6c + 11d$.
Найдем его значение при $c = 5$ и $d = 4$:
$6 \cdot 5 + 11 \cdot 4 = 30 + 44 = 74$.
Ответ: 74

4) Исходное выражение: $8m + 12 + 4n + 3 + 6m + 5n$. Упростим его, сгруппировав подобные слагаемые.
Слагаемые с переменной $m$: $8m + 6m = (8+6)m = 14m$.
Слагаемые с переменной $n$: $4n + 5n = (4+5)n = 9n$.
Свободные члены: $12 + 3 = 15$.
Упрощенное выражение: $14m + 9n + 15$.
Найдем его значение при $m = 3$ и $n = 2$:
$14 \cdot 3 + 9 \cdot 2 + 15 = 42 + 18 + 15 = 60 + 15 = 75$.
Ответ: 75