Номер 681, страница 145, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

681 Отец может выкопать всю картошку со своего огорода за 6 ч, старший сын – за 8 ч, а младший сын – за 12 ч. За сколько времени они могут выкопать всю картошку, работая вместе?

Для решения этой задачи необходимо определить производительность каждого человека, а затем их общую производительность при совместной работе. Примем всю работу по выкапыванию картошки за 1 (одну целую).

1. Найдем производительность каждого в отдельности.
Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 час).
- Отец выполняет всю работу за 6 часов, значит, его производительность составляет $1/6$ часть работы в час.
- Старший сын выполняет работу за 8 часов, его производительность — $1/8$ часть работы в час.
- Младший сын выполняет работу за 12 часов, его производительность — $1/12$ часть работы в час.

2. Найдем общую производительность.
При совместной работе их производительности складываются. Найдем сумму их производительностей:
$1/6 + 1/8 + 1/12$
Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 6, 8 и 12 равно 24.
$1/6 = 4/24$
$1/8 = 3/24$
$1/12 = 2/24$
Теперь сложим дроби:
$4/24 + 3/24 + 2/24 = 9/24$
Сократим полученную дробь на 3:
$9/24 = 3/8$
Таким образом, общая производительность отца и сыновей составляет $3/8$ части работы в час.

3. Найдем время, за которое они выполнят всю работу вместе.
Чтобы найти общее время, нужно всю работу (1) разделить на общую производительность ($3/8$):
Время = $1 / (3/8) = 1 \cdot 8/3 = 8/3$ часа.
Представим результат в более удобном виде, выделив целую часть:
$8/3$ часа = $2 \frac{2}{3}$ часа.
Переведем $2/3$ часа в минуты, зная, что в одном часе 60 минут:
$(2/3) \cdot 60 = 40$ минут.
Следовательно, вся работа будет выполнена за 2 часа 40 минут.

Ответ: работая вместе, они могут выкопать всю картошку за 2 часа 40 минут.