Номер 678, страница 144, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

678 Из всех собранных грибов $\frac{2}{5}$ засушили, $\frac{5}{9}$ оставшихся – засолили, а остальные 28 штук пожарили. Сколько всего собрали грибов? Какую часть всех грибов засолили?

Сколько всего собрали грибов?

Для решения задачи сначала определим, какая часть грибов была пожарена. Пусть все собранные грибы это 1 (целое).

1. Найдем, какая часть грибов осталась после того, как $ \frac{2}{5} $ засушили:

$ 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} $.

Значит, $ \frac{3}{5} $ всех грибов остались для засолки и жарки.

2. По условию, $ \frac{5}{9} $ от этого остатка засолили. Найдем, какую часть от общего количества составляют соленые грибы:

$ \frac{3}{5} \times \frac{5}{9} = \frac{3 \times 5}{5 \times 9} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} $.

Итак, $ \frac{1}{3} $ всех грибов засолили.

3. Теперь найдем, какая часть всех грибов была пожарена. Для этого из целого (1) вычтем долю засушенных и долю засоленных грибов:

$ 1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{3} $.

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

$ \frac{15}{15} - \frac{2 \times 3}{5 \times 3} - \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{15}{15} - \frac{6}{15} - \frac{5}{15} = \frac{15 - 6 - 5}{15} = \frac{4}{15} $.

Таким образом, $ \frac{4}{15} $ всех грибов было пожарено.

4. Мы знаем, что пожарили 28 грибов, и это составляет $ \frac{4}{15} $ от общего количества. Чтобы найти общее количество грибов, нужно найти число по его дроби:

$ 28 \div \frac{4}{15} = 28 \times \frac{15}{4} = \frac{28 \times 15}{4} = 7 \times 15 = 105 $ грибов.

Ответ: всего собрали 105 грибов.

Какую часть всех грибов засолили?

Чтобы найти, какую часть от всех грибов засолили, нужно определить долю соленых грибов относительно общего количества.

1. После сушки осталось $ \frac{3}{5} $ всех грибов (как мы нашли в пункте 1 предыдущего решения: $ 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} $).

2. Засолили $ \frac{5}{9} $ от этого остатка. Чтобы найти, какую часть это составляет от первоначального общего количества, нужно перемножить эти две дроби:

$ \frac{3}{5} \times \frac{5}{9} = \frac{15}{45} $.

3. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 15:

$ \frac{15 \div 15}{45 \div 15} = \frac{1}{3} $.

Ответ: засолили $ \frac{1}{3} $ всех грибов.