Номер 675, страница 144, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

675 Первый рабочий сделал за смену $\frac{3}{16}$ всего заказа, а второй $\frac{5}{16}$ всего заказа.

Второй рабочий получил за выполненную работу на 800 р. больше, чем первый. Сколько стоил весь заказ, если оплата рабочим производилась пропорционально выполненному объёму работы? Сколько денег заработал за эту смену каждый рабочий?

Сколько стоил весь заказ, если оплата рабочим производилась пропорционально выполненному объёму работы?
1. Сначала определим, на какую долю заказа второй рабочий сделал больше, чем первый. Для этого вычтем долю первого рабочего из доли второго:
$\frac{5}{16} - \frac{3}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$
2. По условию задачи, эта разница в выполненной работе ($\frac{1}{8}$ заказа) соответствует разнице в оплате, равной 800 р.
3. Зная, что $\frac{1}{8}$ стоимости заказа составляет 800 р., мы можем найти полную стоимость всего заказа. Для этого умножим 800 р. на 8:
$800 \text{ р.} \times 8 = 6400 \text{ р.}$
Ответ: 6400 р.

Сколько денег заработал за эту смену каждый рабочий?
Зная полную стоимость заказа (6400 р.), рассчитаем заработок каждого рабочего пропорционально его вкладу.
- Заработок первого рабочего, выполнившего $\frac{3}{16}$ заказа:
$6400 \text{ р.} \times \frac{3}{16} = \frac{6400}{16} \times 3 = 400 \times 3 = 1200 \text{ р.}$
- Заработок второго рабочего, выполнившего $\frac{5}{16}$ заказа:
$6400 \text{ р.} \times \frac{5}{16} = \frac{6400}{16} \times 5 = 400 \times 5 = 2000 \text{ р.}$
Проверка: $2000 \text{ р.} - 1200 \text{ р.} = 800 \text{ р.}$, что подтверждает правильность расчетов.
Ответ: первый рабочий заработал 1200 р., второй рабочий — 2000 р.