Номер 668, страница 143, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

668 Найди значение выражения

$9\frac{3}{5} : a$, если $a = \frac{4}{5}$, $3$, $5\frac{1}{3}$, $16$.

Для нахождения значения выражения сначала преобразуем смешанное число $9\frac{3}{5}$ в неправильную дробь. Это упростит последующие вычисления.

$9\frac{3}{5} = \frac{9 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{45 + 3}{5} = \frac{48}{5}$

Теперь найдем значение выражения, подставляя каждое из предложенных значений a.

Если $a = \frac{4}{5}$

Подставим значение a в выражение и выполним деление:

$9\frac{3}{5} : a = \frac{48}{5} : \frac{4}{5}$

Чтобы разделить на дробь, необходимо умножить на дробь, обратную делителю:

$\frac{48}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{48 \cdot 5}{5 \cdot 4}$

Сокращаем общие множители 5 и делим 48 на 4:

$\frac{48}{4} = 12$

Ответ: 12

Если $a = 3$

Подставим значение a в выражение. Представим целое число 3 в виде дроби $\frac{3}{1}$:

$9\frac{3}{5} : a = \frac{48}{5} : 3 = \frac{48}{5} : \frac{3}{1}$

Выполним умножение на обратную дробь:

$\frac{48}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{48}{5 \cdot 3} = \frac{48}{15}$

Сократим полученную дробь на 3 и выделим целую часть:

$\frac{48 : 3}{15 : 3} = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5}$

Ответ: $3\frac{1}{5}$

Если $a = 5\frac{1}{3}$

Сначала преобразуем значение a в неправильную дробь:

$a = 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

Теперь выполним деление:

$9\frac{3}{5} : a = \frac{48}{5} : \frac{16}{3}$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{48}{5} \cdot \frac{3}{16} = \frac{48 \cdot 3}{5 \cdot 16}$

Сократим 48 и 16 (так как $48 = 3 \cdot 16$), затем перемножим числители:

$\frac{3 \cdot 3}{5} = \frac{9}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$

Ответ: $1\frac{4}{5}$

Если $a = 16$

Подставим значение a в выражение. Представим 16 в виде дроби $\frac{16}{1}$:

$9\frac{3}{5} : a = \frac{48}{5} : 16 = \frac{48}{5} : \frac{16}{1}$

Выполним умножение на обратную дробь:

$\frac{48}{5} \cdot \frac{1}{16} = \frac{48}{5 \cdot 16}$

Сократим дробь на 16:

$\frac{48 : 16}{5} = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$