Номер 666, страница 143, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

666 1) Участок земли площадью $ \frac{3}{5} $ га разделили на 6 равных частей. Чему равна площадь каждой части? Вырази её в гектарах, в арах, в квадратных метрах.

2) Пешеход за $ 2\frac{3}{4} $ ч прошёл $ 8\frac{1}{4} $ км. С какой скоростью он шёл?

3) За $ 1\frac{2}{3} $ ч выполнено $ \frac{5}{6} $ всей работы. Какая часть работы выполнена за 1 ч?

4) Покупатель на 900 р. купил $ 3\frac{3}{4} $ кг колбасы. Сколько надо заплатить за $ 1\frac{1}{2} $ кг такой колбасы?

1)

Чтобы найти площадь каждой части, необходимо общую площадь участка разделить на количество равных частей.

Площадь всего участка: $ \frac{3}{5} $ га.
Количество частей: 6.

Найдём площадь одной части в гектарах:

$ \frac{3}{5} \div 6 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{6} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} $ га.

Теперь выразим эту площадь в арах. В одном гектаре 100 аров (1 га = 100 а).

Площадь в арах: $ \frac{1}{10} \times 100 = 10 $ а.

Наконец, выразим площадь в квадратных метрах. В одном гектаре 10 000 квадратных метров (1 га = 10 000 м²).

Площадь в квадратных метрах: $ \frac{1}{10} \times 10000 = 1000 $ м².

Ответ: площадь каждой части равна $ \frac{1}{10} $ га, или 10 а, или 1000 м².

2)

Скорость находится по формуле $ v = S \div t $, где $ S $ — расстояние, а $ t $ — время.

Расстояние: $ S = 8\frac{1}{4} $ км.
Время: $ t = 2\frac{3}{4} $ ч.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$ S = 8\frac{1}{4} = \frac{8 \times 4 + 1}{4} = \frac{33}{4} $ км.
$ t = 2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} $ ч.

Теперь вычислим скорость:

$ v = \frac{33}{4} \div \frac{11}{4} = \frac{33}{4} \times \frac{4}{11} = \frac{33}{11} = 3 $ км/ч.

Ответ: скорость пешехода была 3 км/ч.

3)

Чтобы узнать, какая часть работы выполнена за 1 час (т.е. найти производительность труда), нужно объём выполненной работы разделить на время.

Объём работы: $ \frac{5}{6} $.
Время: $ 1\frac{2}{3} $ ч.

Преобразуем время в неправильную дробь:

$ 1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} $ ч.

Найдём, какая часть работы выполняется за 1 час:

$ \frac{5}{6} \div \frac{5}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{3}{5} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} $.

Ответ: за 1 час выполнена $ \frac{1}{2} $ всей работы.

4)

Сначала определим цену за 1 кг колбасы. Для этого разделим общую стоимость покупки на вес купленной колбасы.

Стоимость: 900 р.
Вес: $ 3\frac{3}{4} $ кг.

Преобразуем вес в неправильную дробь:

$ 3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} $ кг.

Цена за 1 кг:

$ 900 \div \frac{15}{4} = 900 \times \frac{4}{15} = \frac{900}{15} \times 4 = 60 \times 4 = 240 $ р/кг.

Теперь, зная цену за 1 кг, найдём стоимость $ 1\frac{1}{2} $ кг колбасы.

Преобразуем требуемый вес в неправильную дробь:

$ 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} $ кг.

Вычислим стоимость:

$ 240 \times \frac{3}{2} = \frac{240 \times 3}{2} = 120 \times 3 = 360 $ р.

Ответ: за $ 1\frac{1}{2} $ кг такой колбасы надо заплатить 360 р.