Номер 659, страница 142, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

659 Представь в виде дроби:

1) $\frac{1}{a} - \frac{2}{b}$ $(a, b \neq 0)$;

2) $\frac{4}{c} + \frac{3}{2c}$ $(c \neq 0)$.

1) Чтобы представить разность дробей $ \frac{1}{a} - \frac{2}{b} $ в виде одной дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для знаменателей $a$ и $b$ является их произведение $ab$.

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель $b$, а второй дроби — на $a$:

$ \frac{1}{a} - \frac{2}{b} = \frac{1 \cdot b}{a \cdot b} - \frac{2 \cdot a}{b \cdot a} = \frac{b}{ab} - \frac{2a}{ab} $

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$ \frac{b - 2a}{ab} $

Условие $a, b \neq 0$ обеспечивает существование исходных дробей.

Ответ: $ \frac{b-2a}{ab} $

2) Чтобы представить сумму дробей $ \frac{4}{c} + \frac{3}{2c} $ в виде одной дроби, приведем их к общему знаменателю. Знаменатели дробей равны $c$ и $2c$. Наименьшим общим знаменателем для них является $2c$.

Дополнительный множитель для первой дроби $ \frac{4}{c} $ равен 2. Умножим ее числитель и знаменатель на 2. Вторая дробь $ \frac{3}{2c} $ уже имеет нужный знаменатель.

$ \frac{4}{c} + \frac{3}{2c} = \frac{4 \cdot 2}{c \cdot 2} + \frac{3}{2c} = \frac{8}{2c} + \frac{3}{2c} $

Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями, сложив их числители:

$ \frac{8 + 3}{2c} = \frac{11}{2c} $

Условие $c \neq 0$ обеспечивает существование исходных дробей.

Ответ: $ \frac{11}{2c} $