Номер 656, страница 141, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

656 Найди значение выражения

$(10 - 9\frac{3}{4}) + 3\frac{1}{6} - (4\frac{1}{4} - 1\frac{7}{8})$

Для нахождения значения выражения $(10 - 9\frac{3}{4}) + 3\frac{1}{6} - (4\frac{1}{4} - 1\frac{7}{8})$ необходимо выполнить действия в определенном порядке. Сначала выполняются действия в скобках, а затем сложение и вычитание слева направо.

1) Вычислим значение первого выражения в скобках: $10 - 9\frac{3}{4}$.

Для удобства вычитания представим число 10 как $9\frac{4}{4}$.

$10 - 9\frac{3}{4} = 9\frac{4}{4} - 9\frac{3}{4} = (9-9) + (\frac{4}{4} - \frac{3}{4}) = \frac{1}{4}$.

2) Вычислим значение второго выражения в скобках: $4\frac{1}{4} - 1\frac{7}{8}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$4\frac{1}{4} = 4\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 4\frac{2}{8}$.

Вычитание принимает вид: $4\frac{2}{8} - 1\frac{7}{8}$.

Поскольку дробная часть первого числа ($\frac{2}{8}$) меньше дробной части второго ($\frac{7}{8}$), "займем" единицу у целой части:

$4\frac{2}{8} = 3 + 1 + \frac{2}{8} = 3 + \frac{8}{8} + \frac{2}{8} = 3\frac{10}{8}$.

Теперь вычитание возможно:

$3\frac{10}{8} - 1\frac{7}{8} = (3-1) + (\frac{10}{8} - \frac{7}{8}) = 2\frac{3}{8}$.

3) Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

$\frac{1}{4} + 3\frac{1}{6} - 2\frac{3}{8}$.

Выполним сложение и вычитание по порядку. Сначала сложение: $\frac{1}{4} + 3\frac{1}{6}$.

Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.

$\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + 3\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} + 3\frac{2}{12} = 3\frac{5}{12}$.

4) Последнее действие — вычитание:

$3\frac{5}{12} - 2\frac{3}{8}$.

Общий знаменатель для 12 и 8 равен 24.

$3\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - 2\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 3\frac{10}{24} - 2\frac{9}{24}$.

$(3-2) + (\frac{10}{24} - \frac{9}{24}) = 1 + \frac{1}{24} = 1\frac{1}{24}$.

Ответ: $1\frac{1}{24}$.