Номер 662, страница 142, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

662 Ширина прямоугольного параллелепипеда $2\frac{2}{5}$ дм, длина - в $1\frac{7}{8}$ раза больше ширины, а высота - на $1\frac{1}{6}$ дм меньше длины. Чему равен объём этого прямоугольного параллелепипеда?

Для решения задачи необходимо последовательно вычислить длину, высоту и объем прямоугольного параллелепипеда.

1. Найдем длину параллелепипеда

По условию, ширина равна $2 \frac{2}{5}$ дм, а длина в $1 \frac{7}{8}$ раза больше. Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби.

Ширина: $2 \frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$ дм.

Длина больше в $1 \frac{7}{8} = \frac{1 \times 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$ раза.

Теперь найдем длину, умножив ширину на полученный коэффициент:

$Длина = \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{8} = \frac{12 \cdot 15}{5 \cdot 8} = \frac{180}{40} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$ дм.

2. Найдем высоту параллелепипеда

Известно, что высота на $1 \frac{1}{6}$ дм меньше длины. Переведем $1 \frac{1}{6}$ в неправильную дробь:

$1 \frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$ дм.

Теперь, чтобы найти высоту, вычтем это значение из длины, которую мы нашли в предыдущем шаге:

$Высота = \frac{9}{2} - \frac{7}{6} = \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{7}{6} = \frac{27}{6} - \frac{7}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$ дм.

3. Найдем объём этого прямоугольного параллелепипеда

Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) равен произведению его ширины, длины и высоты.

$V = Ширина \cdot Длина \cdot Высота$

Подставим известные и вычисленные значения:

$V = \frac{12}{5} \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{10}{3}$

Для удобства вычисления, можно сократить дроби перед умножением:

$V = \frac{12 \cdot 9 \cdot 10}{5 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{12 \cdot 9 \cdot 10}{10 \cdot 3} = \frac{12 \cdot 9}{3} = 4 \cdot 9 = 36$ дм$^3$.

Ответ: 36 дм$^3$.