Номер 658, страница 142, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

658 Реши уравнение $5\frac{1}{3} - (x + 2\frac{5}{6}) = 1$.

Дано уравнение: $5\frac{1}{3} - (x + 2\frac{5}{6}) = 1$.

В этом уравнении выражение в скобках $(x + 2\frac{5}{6})$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($5\frac{1}{3}$) вычесть разность ($1$).

$x + 2\frac{5}{6} = 5\frac{1}{3} - 1$

Вычислим правую часть уравнения:

$5\frac{1}{3} - 1 = 4\frac{1}{3}$

Теперь уравнение принимает вид:

$x + 2\frac{5}{6} = 4\frac{1}{3}$

В полученном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы ($4\frac{1}{3}$) вычесть известное слагаемое ($2\frac{5}{6}$).

$x = 4\frac{1}{3} - 2\frac{5}{6}$

Для того чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $3$ и $6$ это $6$.

$4\frac{1}{3} = 4\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 4\frac{2}{6}$

Подставим полученное значение обратно в уравнение для $x$:

$x = 4\frac{2}{6} - 2\frac{5}{6}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{6}$) меньше, чем дробная часть вычитаемого ($\frac{5}{6}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого и представить ее в виде дроби со знаменателем $6$.

$4\frac{2}{6} = 3 + 1 + \frac{2}{6} = 3 + \frac{6}{6} + \frac{2}{6} = 3\frac{8}{6}$

Теперь выполним вычитание:

$x = 3\frac{8}{6} - 2\frac{5}{6}$

Вычитаем целые части: $3 - 2 = 1$.

Вычитаем дробные части: $\frac{8}{6} - \frac{5}{6} = \frac{3}{6}$.

Результат: $x = 1\frac{3}{6}$.

Сократим дробную часть ответа, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель $3$.

$\frac{3}{6} = \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2}$

Таким образом, корень уравнения равен $1\frac{1}{2}$.

Ответ: $1\frac{1}{2}$.