Номер 655, страница 141, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

655 Выполни действия:

1) $\frac{5}{6} + \frac{3}{8}$;

2) $\frac{3}{7} - \frac{4}{21}$;

3) $2\frac{4}{9} + 1\frac{5}{6}$;

4) $4 - 2\frac{1}{3}$;

5) $2\frac{11}{15} - \frac{3}{20}$;

6) $3\frac{1}{6} - 1\frac{4}{15}$.

1) $\frac{5}{6} + \frac{3}{8}$
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 6 и 8 равно 24.
Найдем дополнительные множители для каждой дроби: для первой дроби это $24 \div 6 = 4$, для второй - $24 \div 8 = 3$.
$\frac{5}{6} + \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{20}{24} + \frac{9}{24} = \frac{20+9}{24} = \frac{29}{24}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}$.
Ответ: $1\frac{5}{24}$.

2) $\frac{3}{7} - \frac{4}{21}$
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК для 7 и 21 равно 21.
Дополнительный множитель для первой дроби равен $21 \div 7 = 3$. Вторая дробь уже имеет знаменатель 21.
$\frac{3}{7} - \frac{4}{21} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{4}{21} = \frac{9}{21} - \frac{4}{21} = \frac{9-4}{21} = \frac{5}{21}$.
Ответ: $\frac{5}{21}$.

3) $2\frac{4}{9} + 1\frac{5}{6}$
Сложим целые и дробные части отдельно.
Целые части: $2 + 1 = 3$.
Дробные части: $\frac{4}{9} + \frac{5}{6}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК для 9 и 6 равно 18. Дополнительный множитель для первой дроби: $18 \div 9 = 2$. Для второй: $18 \div 6 = 3$.
$\frac{4}{9} + \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 2}{18} + \frac{5 \cdot 3}{18} = \frac{8}{18} + \frac{15}{18} = \frac{8+15}{18} = \frac{23}{18}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{23}{18} = 1\frac{5}{18}$.
Теперь сложим результат с суммой целых частей: $3 + 1\frac{5}{18} = 4\frac{5}{18}$.
Ответ: $4\frac{5}{18}$.

4) $4 - 2\frac{1}{3}$
Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим целое число в виде смешанного числа с нужным знаменателем.
Представим 4 как $3 + 1 = 3 + \frac{3}{3} = 3\frac{3}{3}$.
$4 - 2\frac{1}{3} = 3\frac{3}{3} - 2\frac{1}{3}$.
Вычтем целые части: $3 - 2 = 1$.
Вычтем дробные части: $\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.
Сложим результаты: $1 + \frac{2}{3} = 1\frac{2}{3}$.
Ответ: $1\frac{2}{3}$.

5) $2\frac{11}{15} - \frac{3}{20}$
Выполним вычитание дробных частей.
$\frac{11}{15} - \frac{3}{20}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК для 15 и 20 равно 60. Дополнительный множитель для первой дроби: $60 \div 15 = 4$. Для второй: $60 \div 20 = 3$.
$\frac{11 \cdot 4}{60} - \frac{3 \cdot 3}{60} = \frac{44}{60} - \frac{9}{60} = \frac{44-9}{60} = \frac{35}{60}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{35 \div 5}{60 \div 5} = \frac{7}{12}$.
Так как мы вычитали только из дробной части, целая часть 2 остается неизменной.
Результат: $2\frac{7}{12}$.
Ответ: $2\frac{7}{12}$.

6) $3\frac{1}{6} - 1\frac{4}{15}$
Сначала приведем дробные части к общему знаменателю. НОК для 6 и 15 равно 30.
$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$.
$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$.
Получаем: $3\frac{5}{30} - 1\frac{8}{30}$.
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{30}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{30}$), нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.
$3\frac{5}{30} = 2 + 1 + \frac{5}{30} = 2 + \frac{30}{30} + \frac{5}{30} = 2\frac{35}{30}$.
Теперь выполним вычитание: $2\frac{35}{30} - 1\frac{8}{30}$.
Вычитаем целые части: $2 - 1 = 1$.
Вычитаем дробные части: $\frac{35}{30} - \frac{8}{30} = \frac{27}{30}$.
Сократим дробь $\frac{27}{30}$, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3: $\frac{27 \div 3}{30 \div 3} = \frac{9}{10}$.
Итоговый результат: $1\frac{9}{10}$.
Ответ: $1\frac{9}{10}$.