Номер 657, страница 142, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

657 На окраску окон израсходовали $3 \frac{1}{2}$ кг краски. На окраску дверей пошло на $5 \frac{3}{10}$ кг меньше, чем на окраску пола. Сколько всего израсходовали краски, если на двери пошло $2 \frac{4}{5}$ кг?

1. Найдем, сколько краски израсходовали на окраску пола.

Из условия задачи известно, что на окраску дверей пошло на $5\frac{3}{10}$ кг краски меньше, чем на окраску пола. Это значит, что на пол ушло на $5\frac{3}{10}$ кг больше, чем на двери. Нам дано, что на двери израсходовали $2\frac{4}{5}$ кг. Чтобы найти расход краски на пол, сложим эти два значения.

Выполним сложение смешанных чисел $2\frac{4}{5} + 5\frac{3}{10}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{10}$ равен 10.

$2\frac{4}{5} + 5\frac{3}{10} = 2\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} + 5\frac{3}{10} = 2\frac{8}{10} + 5\frac{3}{10}$

Теперь сложим целые и дробные части по отдельности:

$(2 + 5) + (\frac{8}{10} + \frac{3}{10}) = 7 + \frac{11}{10}$

Так как дробь $\frac{11}{10}$ неправильная (числитель больше знаменателя), выделим из нее целую часть: $\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}$.

Тогда общее количество будет: $7 + 1\frac{1}{10} = 8\frac{1}{10}$ кг.

Ответ: на окраску пола израсходовали $8\frac{1}{10}$ кг краски.

2. Найдем, сколько всего израсходовали краски.

Чтобы найти общее количество израсходованной краски, необходимо сложить массу краски, потраченной на окна, двери и пол.

Краска на окна: $3\frac{1}{2}$ кг.
Краска на двери: $2\frac{4}{5}$ кг.
Краска на пол: $8\frac{1}{10}$ кг.

Сложим эти значения: $3\frac{1}{2} + 2\frac{4}{5} + 8\frac{1}{10}$.

Приведем все дроби к общему знаменателю 10:

$3\frac{1}{2} = 3\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = 3\frac{5}{10}$
$2\frac{4}{5} = 2\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 2\frac{8}{10}$

Теперь выполним сложение:

$3\frac{5}{10} + 2\frac{8}{10} + 8\frac{1}{10} = (3 + 2 + 8) + (\frac{5}{10} + \frac{8}{10} + \frac{1}{10}) = 13 + \frac{14}{10}$

Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{14}{10} = 1\frac{4}{10}$.

$13 + 1\frac{4}{10} = 14\frac{4}{10}$

Сократим дробную часть полученного числа: $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.

Итоговый результат: $14\frac{2}{5}$ кг.

Ответ: всего израсходовали $14\frac{2}{5}$ кг краски.