Номер 653, страница 141, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

653 Найди ошибку в рассуждении:

«Рассмотрим верное равенство

$35 + 10 - 45 = 42 + 12 - 54.$

В каждой части этого равенства вынесем за скобки общий множитель:

$5 \cdot (7 + 2 - 9) = 6 \cdot (7 + 2 - 9).$

Разделим обе части полученного равенства на множитель $(7 + 2 - 9)$. Получим: $5 = 6».$

Рассуждение начинается с верного равенства: $35 + 10 - 45 = 42 + 12 - 54$.

Проверим его:

Левая часть: $35 + 10 - 45 = 45 - 45 = 0$.

Правая часть: $42 + 12 - 54 = 54 - 54 = 0$.

Равенство $0 = 0$ является верным, поэтому первый шаг корректен.

Далее в каждой части равенства выносится за скобки общий множитель:

Для левой части: $35 + 10 - 45 = 5 \cdot 7 + 5 \cdot 2 - 5 \cdot 9 = 5 \cdot (7 + 2 - 9)$.

Для правой части: $42 + 12 - 54 = 6 \cdot 7 + 6 \cdot 2 - 6 \cdot 9 = 6 \cdot (7 + 2 - 9)$.

Преобразование приводит к равенству $5 \cdot (7 + 2 - 9) = 6 \cdot (7 + 2 - 9)$. Этот шаг также выполнен правильно.

Ошибка совершается на последнем шаге, когда предлагается разделить обе части равенства на множитель $(7 + 2 - 9)$.

Давайте вычислим значение этого множителя:

$7 + 2 - 9 = 9 - 9 = 0$.

Получается, что обе части равенства $5 \cdot 0 = 6 \cdot 0$ делятся на 0. Деление на ноль является неопределенной и недопустимой операцией в математике. Нельзя сокращать уравнение на множитель, если этот множитель равен нулю. Именно это неправомерное действие приводит к ложному выводу $5 = 6$.

Ответ: Ошибка заключается в делении обеих частей равенства на выражение $(7 + 2 - 9)$, которое равно нулю. Делить на ноль нельзя.