Номер 664, страница 142, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

664 Реши уравнения:

1) $5x = 2;$

2) $7y = 9\frac{1}{3};$

3) $z : 2\frac{3}{4} = 1\frac{1}{11};$

4) $5\frac{1}{2} : t = 3\frac{2}{3}.$

1) В уравнении $5x = 2$ неизвестен один из множителей. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение $2$ разделить на известный множитель $5$.
$x = 2 : 5$
$x = \frac{2}{5}$
Можно также представить ответ в виде десятичной дроби:
$x = 0,4$
Проверка: $5 \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{5} = 2$. Равенство верное.
Ответ: $x = \frac{2}{5}$.

2) В уравнении $7y = 9\frac{1}{3}$ неизвестен один из множителей. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$9\frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{28}{3}$
Получаем уравнение: $7y = \frac{28}{3}$.
Чтобы найти неизвестный множитель $y$, нужно произведение $\frac{28}{3}$ разделить на известный множитель $7$.
$y = \frac{28}{3} : 7$
$y = \frac{28}{3} \cdot \frac{1}{7}$
$y = \frac{28 \cdot 1}{3 \cdot 7}$
Сократим $28$ и $7$ на $7$:
$y = \frac{4}{3}$
Выделим целую часть:
$y = 1\frac{1}{3}$
Проверка: $7 \cdot 1\frac{1}{3} = 7 \cdot \frac{4}{3} = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}$. Равенство верное.
Ответ: $y = 1\frac{1}{3}$.

3) В уравнении $z : 2\frac{3}{4} = 1\frac{1}{11}$ неизвестно делимое. Чтобы найти неизвестное делимое $z$, нужно частное $1\frac{1}{11}$ умножить на делитель $2\frac{3}{4}$.
$z = 1\frac{1}{11} \cdot 2\frac{3}{4}$
Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
$1\frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{12}{11}$
$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$
Теперь выполним умножение:
$z = \frac{12}{11} \cdot \frac{11}{4}$
$z = \frac{12 \cdot 11}{11 \cdot 4}$
Сократим $11$ в числителе и знаменателе, а также $12$ и $4$ на $4$:
$z = \frac{12}{4} = 3$
Проверка: $3 : 2\frac{3}{4} = 3 : \frac{11}{4} = 3 \cdot \frac{4}{11} = \frac{12}{11} = 1\frac{1}{11}$. Равенство верное.
Ответ: $z = 3$.

4) В уравнении $5\frac{1}{2} : t = 3\frac{2}{3}$ неизвестен делитель. Чтобы найти неизвестный делитель $t$, нужно делимое $5\frac{1}{2}$ разделить на частное $3\frac{2}{3}$.
$t = 5\frac{1}{2} : 3\frac{2}{3}$
Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$
$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$
Теперь выполним деление:
$t = \frac{11}{2} : \frac{11}{3}$
$t = \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{11}$
$t = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 11}$
Сократим $11$ в числителе и знаменателе:
$t = \frac{3}{2}$
Выделим целую часть:
$t = 1\frac{1}{2}$
Проверка: $5\frac{1}{2} : 1\frac{1}{2} = \frac{11}{2} : \frac{3}{2} = \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$. Равенство верное.
Ответ: $t = 1\frac{1}{2}$.