Номер 671, страница 144, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

671 Вычисли:

1) $\frac{2\frac{2}{3} \cdot 3\frac{3}{4} - 5\frac{1}{8}}{1\frac{8}{13} \cdot \frac{13}{42} : \frac{1}{3}}$;

2) $\frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{6}{11}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{9}{11}}$;

3) $\frac{1 + \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{3}}{1 - \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{3}}$.

1) Для решения этого примера вычислим отдельно числитель и знаменатель, а затем разделим первое на второе.

Сначала вычислим значение числителя: $2\frac{2}{3} \cdot 3\frac{3}{4} - 5\frac{1}{8}$.

Выполним умножение, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ и $3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$.

$\frac{8}{3} \cdot \frac{15}{4} = \frac{8 \cdot 15}{3 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 10$.

Теперь выполним вычитание: $10 - 5\frac{1}{8} = 10 - \frac{41}{8} = \frac{80}{8} - \frac{41}{8} = \frac{39}{8}$.

Далее вычислим значение знаменателя: $1\frac{8}{13} \cdot \frac{13}{42} : \frac{1}{3}$.

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{8}{13} = \frac{21}{13}$.

Выполним действия по порядку слева направо:

$\frac{21}{13} \cdot \frac{13}{42} = \frac{21}{42} = \frac{1}{2}$.

$\frac{1}{2} : \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}$.

Наконец, разделим результат числителя на результат знаменателя:

$\frac{39}{8} : \frac{3}{2} = \frac{39}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{39 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{13 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4}$.

Ответ: $3\frac{1}{4}$.

2) Данное выражение представляет собой дробь, в числителе и знаменателе которой находятся произведения.

$\frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{6}{11}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{9}{11}}$

Мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе. Сократим общий множитель $\frac{2}{3}$.

$\frac{\frac{4}{7} \cdot \frac{6}{11}}{\frac{5}{7} \cdot \frac{9}{11}}$

Теперь вычислим произведения в числителе и знаменателе получившейся дроби:

Числитель: $\frac{4}{7} \cdot \frac{6}{11} = \frac{24}{77}$.

Знаменатель: $\frac{5}{7} \cdot \frac{9}{11} = \frac{45}{77}$.

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$\frac{24}{77} : \frac{45}{77} = \frac{24}{77} \cdot \frac{77}{45} = \frac{24}{45}$.

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{24 : 3}{45 : 3} = \frac{8}{15}$.

Ответ: $\frac{8}{15}$.

3) Для вычисления значения выражения $(1 + \frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{3}) \cdot (1 - \frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{3})$ сначала упростим дробь, которая одинакова в обеих скобках.

Найдем сумму в числителе дроби: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Теперь разделим полученную сумму на знаменатель 3: $\frac{\frac{3}{4}}{3} = \frac{3}{4} : 3 = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$.

Теперь исходное выражение можно переписать, подставив $\frac{1}{4}$ вместо сложной дроби:

$(1 + \frac{1}{4}) \cdot (1 - \frac{1}{4})$.

Вычислим значение в каждой скобке:

$1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.

$1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Перемножим полученные дроби:

$\frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{15}{16}$.

Ответ: $\frac{15}{16}$.