Номер 663, страница 142, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

663 Выполни деление (b, x ≠ 0):

1) $ \frac{4}{7} : \frac{4}{5} $;

2) $ 5 : \frac{1}{2} $;

3) $ 1 : \frac{6}{7} $;

4) $ \frac{6}{11} : 3 $;

5) $ 12 : 48 $;

6) $ 8 : 2 \frac{2}{3} $;

7) $ 8 \frac{1}{3} : \frac{5}{9} $;

8) $ \frac{2}{5} : 2 \frac{4}{5} $;

9) $ 3 \frac{1}{4} : 2 \frac{1}{6} $;

10) $ \frac{a}{3} : \frac{b}{6} $;

11) $ \frac{x^2}{2} : \frac{3x}{10} $;

12) $ \frac{5y}{2} : 10 $;

1) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. При делении $ \frac{4}{7} $ на $ \frac{4}{5} $ мы умножаем $ \frac{4}{7} $ на $ \frac{5}{4} $.

$ \frac{4}{7} : \frac{4}{5} = \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{4} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 4} $.

Сократим общий множитель 4 в числителе и знаменателе:

$ \frac{\cancel{4} \cdot 5}{7 \cdot \cancel{4}} = \frac{5}{7} $.

Ответ: $ \frac{5}{7} $

2) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю. Делитель — $ \frac{1}{2} $, обратная ему дробь — $ \frac{2}{1} $ или 2.

$ 5 : \frac{1}{2} = 5 \cdot \frac{2}{1} = 5 \cdot 2 = 10 $.

Ответ: $ 10 $

3) Деление единицы на любую дробь дает в результате обратную дробь.

$ 1 : \frac{6}{7} = 1 \cdot \frac{7}{6} = \frac{7}{6} $.

Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $ 1\frac{1}{6} $.

Ответ: $ \frac{7}{6} $

4) Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число, а числитель оставить без изменений.

$ \frac{6}{11} : 3 = \frac{6}{11 \cdot 3} = \frac{6}{33} $.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$ \frac{6 \div 3}{33 \div 3} = \frac{2}{11} $.

Ответ: $ \frac{2}{11} $

5) Деление двух чисел можно записать в виде дроби и сократить ее.

$ 12 : 48 = \frac{12}{48} $.

Наибольший общий делитель для 12 и 48 — это 12. Разделим числитель и знаменатель на 12:

$ \frac{12 \div 12}{48 \div 12} = \frac{1}{4} $.

Ответ: $ \frac{1}{4} $

6) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} $.

Теперь выполним деление целого числа на дробь:

$ 8 : \frac{8}{3} = 8 \cdot \frac{3}{8} = \frac{8 \cdot 3}{8} $.

Сократим на 8:

$ \frac{\cancel{8} \cdot 3}{\cancel{8}} = 3 $.

Ответ: $ 3 $

7) Преобразуем смешанное число $ 8\frac{1}{3} $ в неправильную дробь:

$ 8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3} $.

Теперь выполним деление дробей, заменив его умножением на обратную дробь:

$ \frac{25}{3} : \frac{5}{9} = \frac{25}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 5} $.

Сократим 25 и 5 на 5, а 9 и 3 на 3:

$ \frac{(5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 3)}{3 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 3}{1} = 15 $.

Ответ: $ 15 $

8) Преобразуем смешанное число $ 2\frac{4}{5} $ в неправильную дробь:

$ 2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5} $.

Выполним деление:

$ \frac{2}{5} : \frac{14}{5} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 14} $.

Сократим 5 в числителе и знаменателе, а также 2 и 14 на 2:

$ \frac{2}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{5}}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7} $.

Ответ: $ \frac{1}{7} $

9) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:

$ 3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} $.

$ 2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6} $.

Выполним деление:

$ \frac{13}{4} : \frac{13}{6} = \frac{13}{4} \cdot \frac{6}{13} = \frac{13 \cdot 6}{4 \cdot 13} $.

Сократим 13 в числителе и знаменателе. Оставшуюся дробь $ \frac{6}{4} $ сократим на 2:

$ \frac{\cancel{13} \cdot 6}{4 \cdot \cancel{13}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} $.

Ответ можно записать как смешанное число: $ 1\frac{1}{2} $.

Ответ: $ \frac{3}{2} $

10) Для деления алгебраических дробей используется то же правило, что и для обычных дробей: деление заменяется умножением на обратную дробь. Условие $ b \neq 0 $ гарантирует, что делитель не равен нулю.

$ \frac{a}{3} : \frac{b}{6} = \frac{a}{3} \cdot \frac{6}{b} = \frac{a \cdot 6}{3 \cdot b} $.

Сократим 6 и 3 на 3:

$ \frac{a \cdot 2}{1 \cdot b} = \frac{2a}{b} $.

Ответ: $ \frac{2a}{b} $

11) Выполняем деление алгебраических дробей. Условие $ x \neq 0 $ гарантирует, что делитель $ \frac{3x}{10} $ не равен нулю.

$ \frac{x^2}{2} : \frac{3x}{10} = \frac{x^2}{2} \cdot \frac{10}{3x} = \frac{x^2 \cdot 10}{2 \cdot 3x} = \frac{10x^2}{6x} $.

Сократим числовой коэффициент $ \frac{10}{6} $ на 2, получив $ \frac{5}{3} $.

Сократим переменные $ \frac{x^2}{x} = x $.

$ \frac{5x}{3} $.

Ответ: $ \frac{5x}{3} $

12) Чтобы разделить алгебраическую дробь на число, можно представить это число как дробь со знаменателем 1.

$ \frac{5y}{2} : 10 = \frac{5y}{2} : \frac{10}{1} = \frac{5y}{2} \cdot \frac{1}{10} = \frac{5y}{20} $.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$ \frac{5y \div 5}{20 \div 5} = \frac{y}{4} $.

Ответ: $ \frac{y}{4} $