Номер 661, страница 142, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

661 Из двух городов, удалённых друг от друга на расстояние $467\frac{1}{2}$ км, одновре-

менно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного поезда со-

ставляет $56\frac{3}{10}$ км/ч, а скорость другого – $71\frac{1}{5}$ км/ч. На каком расстоянии

друг от друга будут поезда через $1\frac{3}{5}$ ч после отправления?

Для того чтобы определить расстояние между поездами через заданное время, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти скорость сближения поездов.

Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их скорость сближения ($v_{сбл}$) равна сумме их скоростей. Скорость первого поезда $v_1 = 56\frac{3}{10}$ км/ч, скорость второго поезда $v_2 = 71\frac{1}{5}$ км/ч.

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 56\frac{3}{10} + 71\frac{1}{5}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 10:

$71\frac{1}{5} = 71\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 71\frac{2}{10}$

Теперь сложим скорости:

$v_{сбл} = 56\frac{3}{10} + 71\frac{2}{10} = (56 + 71) + (\frac{3}{10} + \frac{2}{10}) = 127 + \frac{5}{10} = 127\frac{1}{2}$ км/ч.

2. Найти расстояние, которое поезда проехали вместе.

Чтобы найти общее пройденное расстояние ($S_{пройд}$), нужно скорость сближения умножить на время в пути $t = 1\frac{3}{5}$ ч.

$S_{пройд} = v_{сбл} \cdot t = 127\frac{1}{2} \cdot 1\frac{3}{5}$

Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$127\frac{1}{2} = \frac{127 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{255}{2}$

$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$

Теперь умножим полученные дроби:

$S_{пройд} = \frac{255}{2} \cdot \frac{8}{5} = \frac{255 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Сократим дробь (255 на 5 и 8 на 2):

$S_{пройд} = \frac{51 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 204$ км.

Таким образом, за $1\frac{3}{5}$ часа поезда сблизились на 204 км.

3. Найти расстояние между поездами через заданное время.

Чтобы найти искомое расстояние ($S_{ост}$), нужно из начального расстояния между городами ($S_{общ} = 467\frac{1}{2}$ км) вычесть расстояние, на которое поезда сблизились.

$S_{ост} = S_{общ} - S_{пройд} = 467\frac{1}{2} - 204$

$S_{ост} = (467 - 204) + \frac{1}{2} = 263\frac{1}{2}$ км.

Ответ: через $1\frac{3}{5}$ ч после отправления поезда будут на расстоянии $263\frac{1}{2}$ км друг от друга.