Номер 685, страница 145, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

685 Реши задачу методом перебора.

Одно из натуральных чисел на 5 больше другого. Найти эти числа, если их произведение равно 104.

Пусть меньшее из двух натуральных чисел равно $n_1$, а большее — $n_2$.

Согласно условию задачи, одно из чисел на 5 больше другого. Это можно записать как $n_2 = n_1 + 5$.

Также по условию, произведение этих чисел равно 104, что записывается в виде уравнения: $n_1 \cdot n_2 = 104$.

Для решения задачи методом перебора нам необходимо найти два натуральных числа, разность которых составляет 5, а произведение — 104. Удобный способ перебора — найти все пары натуральных множителей числа 104 и проверить, у какой из пар разность равна 5.

Разложим число 104 на пары множителей и для каждой пары вычислим разность:

• Пара 1 и 104: Произведение $1 \cdot 104 = 104$. Разность $104 - 1 = 103$. Условие о разности не выполняется.
• Пара 2 и 52: Произведение $2 \cdot 52 = 104$. Разность $52 - 2 = 50$. Условие о разности не выполняется.
• Пара 4 и 26: Произведение $4 \cdot 26 = 104$. Разность $26 - 4 = 22$. Условие о разности не выполняется.
• Пара 8 и 13: Произведение $8 \cdot 13 = 104$. Разность $13 - 8 = 5$. Эта пара чисел удовлетворяет обоим условиям задачи.

Поскольку мы перебрали все пары множителей до корня из 104 ( $\sqrt{104} \approx 10.2$ ), дальнейший перебор не требуется.

Таким образом, искомые числа — 8 и 13.

Ответ: 8 и 13.