Номер 687, страница 145, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

687 1) Построй правильный шестиугольник и измерь его углы. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

2) Можно ли на основании выполненных построений и измерений утверждать, что наблюдаемое свойство верно для всех правильных шестиугольников? Почему?

1) Для построения правильного шестиугольника можно использовать циркуль и линейку. Сначала строится окружность, затем, не меняя радиус циркуля, на окружности делаются шесть последовательных засечек, начиная с любой точки. Соединив последовательно эти шесть точек отрезками, мы получим правильный шестиугольник. После построения, измерив его внутренние углы транспортиром, можно заметить, что все они равны между собой. Каждое измерение покажет значение, очень близкое к $120^\circ$.
Гипотеза: все внутренние углы любого правильного шестиугольника равны и их величина составляет $120^\circ$.
Ответ: Все углы построенного правильного шестиугольника равны. Гипотеза: все внутренние углы правильного шестиугольника равны $120^\circ$.

2) Нет, на основании выполненных построений и измерений нельзя с абсолютной точностью утверждать, что наблюдаемое свойство верно для всех правильных шестиугольников.
Почему? Во-первых, любые физические измерения (в данном случае, с помощью транспортира) всегда содержат погрешность. Мы можем получить результат, близкий к $120^\circ$ (например, $119.5^\circ$ или $120.5^\circ$), но не можем быть уверены, что угол равен в точности $120^\circ$. Во-вторых, проверка свойства на одном или нескольких конкретных примерах является индуктивным подходом и не является строгим математическим доказательством. Чтобы утверждение было верным для *всех* правильных шестиугольников, оно должно быть доказано теоретически, с помощью аксиом и теорем геометрии. Такое доказательство существует и основывается на формуле для нахождения величины внутреннего угла правильного n-угольника: $\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$. Для шестиугольника, где $n=6$, мы получаем: $\alpha = \frac{(6-2) \cdot 180^\circ}{6} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{6} = 120^\circ$. Именно этот расчет, а не измерение, доказывает свойство для всех без исключения правильных шестиугольников.
Ответ: Нет, нельзя, потому что измерения неточны, а проверка свойства на одном примере не является доказательством того, что оно выполняется во всех случаях.