Номер 690, страница 150, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

690 1) Сколько знаков после запятой имеет десятичная дробь, если знаменатель её записи в виде обыкновенной дроби равен 10, 100, 1000, 10 000, 100 000, 1 000 000?

2) Чему равен знаменатель дроби, если её десятичная запись содержит 1, 2, 3, 4, 5, 6 знаков после запятой?

1) Количество знаков после запятой в десятичной дроби, полученной из обыкновенной, знаменатель которой является степенью числа 10, равно количеству нулей в этом знаменателе. Это происходит потому, что деление на 10, 100, 1000 и т.д. эквивалентно сдвигу запятой в числителе влево на 1, 2, 3 и т.д. знака.
Таким образом, устанавливается следующее соответствие:
- если знаменатель равен $10$ (один ноль), десятичная дробь имеет 1 знак после запятой;
- если знаменатель равен $100$ (два ноля), десятичная дробь имеет 2 знака после запятой;
- если знаменатель равен $1000$ (три ноля), десятичная дробь имеет 3 знака после запятой;
- если знаменатель равен $10\ 000$ (четыре ноля), десятичная дробь имеет 4 знака после запятой;
- если знаменатель равен $100\ 000$ (пять нолей), десятичная дробь имеет 5 знаков после запятой;
- если знаменатель равен $1\ 000\ 000$ (шесть нолей), десятичная дробь имеет 6 знаков после запятой.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6 знаков после запятой соответственно.

2) Этот вопрос является обратным к предыдущему. Знаменатель обыкновенной дроби, из которой получена конечная десятичная дробь, определяется количеством знаков после запятой. Если десятичная дробь имеет $n$ знаков после запятой, это означает, что последняя цифра находится в разряде $n$-х долей (десятых, сотых, тысячных и т.д.). Знаменателем такой дроби будет $10^n$.
Таким образом, устанавливается следующее соответствие:
- если десятичная запись содержит 1 знак после запятой, знаменатель равен $10^1 = 10$;
- если десятичная запись содержит 2 знака после запятой, знаменатель равен $10^2 = 100$;
- если десятичная запись содержит 3 знака после запятой, знаменатель равен $10^3 = 1000$;
- если десятичная запись содержит 4 знака после запятой, знаменатель равен $10^4 = 10\ 000$;
- если десятичная запись содержит 5 знаков после запятой, знаменатель равен $10^5 = 100\ 000$;
- если десятичная запись содержит 6 знаков после запятой, знаменатель равен $10^6 = 1\ 000\ 000$.

Ответ: 10, 100, 1000, 10 000, 100 000, 1 000 000 соответственно.