Номер 950, страница 199, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

950 Старинная задача

Дикая утка от южного моря до северного моря летит 10 дней, а дикий гусь от северного моря до южного моря летит 15 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?

Для решения этой задачи представим все расстояние, которое необходимо пролететь, как одну целую единицу (1).

1. Сначала найдем, какую часть пути пролетает каждая птица за один день. Это будет их скорость.

Скорость дикой утки: так как она пролетает весь путь за 10 дней, то за один день она пролетает $\frac{1}{10}$ всего расстояния.
$v_{утки} = \frac{1}{10}$ (пути/день)

Скорость дикого гуся: он пролетает весь путь за 15 дней, значит, за один день он пролетает $\frac{1}{15}$ всего расстояния.
$v_{гуся} = \frac{1}{15}$ (пути/день)

2. Утка и гусь летят навстречу друг другу. Чтобы найти, как быстро они сближаются, нужно сложить их скорости. Это называется скоростью сближения.

$v_{сближения} = v_{утки} + v_{гуся} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15}$

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 10 и 15 — это 30.

$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$

Это означает, что за один день, летя навстречу друг другу, утка и гусь вместе преодолевают $\frac{1}{6}$ всего расстояния.

4. Теперь, чтобы найти время до их встречи, нужно все расстояние (1) разделить на скорость сближения ($\frac{1}{6}$).

$t = \frac{1}{v_{сближения}} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 1 \cdot \frac{6}{1} = 6$ (дней)

Таким образом, птицы встретятся через 6 дней.

Ответ: 6 дней.