Номер 3, страница 37 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

18. Делители и кратные. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел - номер 3, страница 37.

Условие 2024.

3. Запишите все простые числа, которые больше 10, но меньше 40:

______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______.

Решение 2024.

Решение 2 2024.

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Нам необходимо найти все простые числа $p$, которые удовлетворяют условию $10 < p < 40$.

Для решения этой задачи мы выпишем все целые числа в заданном интервале и последовательно исключим из них все составные числа (те, которые не являются простыми). Этот метод является частью алгоритма "решето Эратосфена".

1. Список чисел.
Сначала выпишем все целые числа от 11 до 39:
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39.

2. Исключение чисел, кратных 2.
Все четные числа, кроме 2, являются составными. Исключаем их из списка:
12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38.
Остаются: 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39.

3. Исключение чисел, кратных 3.
Из оставшихся чисел исключаем те, что делятся на 3 (их сумма цифр кратна 3):
15 ($1+5=6$), 21 ($2+1=3$), 27 ($2+7=9$), 33 ($3+3=6$), 39 ($3+9=12$).
Остаются: 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37.

4. Исключение чисел, кратных 5.
Теперь из оставшихся чисел исключаем те, что делятся на 5 (оканчиваются на 5):
25, 35.
Остаются: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37.

5. Проверка оставшихся чисел.
Следующее простое число для проверки — 7. Квадрат этого числа $7^2 = 49$, что больше самого большого оставшегося числа (37). Это означает, что если бы среди оставшихся чисел были составные, они бы имели простой делитель меньше 7 (т.е. 2, 3 или 5). Но все числа, кратные 2, 3 и 5, мы уже исключили. Следовательно, все оставшиеся в списке числа являются простыми.

Таким образом, простые числа в диапазоне от 10 до 40 это: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37.

Ответ: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37.