Номер 3, страница 46 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

24. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. Параграф 4. Площади и объёмы - номер 3, страница 46.

Условие 2024.

3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда V, если его измерения:

а) 17 см, 3 дм и 20 см;

3 дм = 30 см,

$V = (17 \cdot 30 \cdot 20) \text{ см}^3 = \text{______ см}^3 = \text{______ дм}^3 \text{ ______ см}^3.$

б) 5 м, 24 дм и 30 дм;

5 м = ______ дм, V = ______

Решение 2024.

Решение 2 2024.

а) 17 см, 3 дм и 20 см;

Для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда ($V$) необходимо перемножить три его измерения (длину, ширину и высоту). Прежде всего, приведём все измерения к единой единице. Удобнее всего перевести всё в сантиметры (см).

В одном дециметре 10 сантиметров, поэтому:
$3 \text{ дм} = 3 \cdot 10 \text{ см} = 30 \text{ см}$.

Теперь все измерения равны 17 см, 30 см и 20 см. Вычисляем объём:

$V = 17 \cdot 30 \cdot 20 = 10200 \text{ см}^3$.

Часто объём выражают в более крупных единицах. Переведём кубические сантиметры в кубические дециметры ($дм^3$). Мы знаем, что $1 \text{ дм}^3 = 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 1000 \text{ см}^3$.
Тогда $10200 \text{ см}^3$ можно представить как:
$10200 \text{ см}^3 = 10000 \text{ см}^3 + 200 \text{ см}^3 = 10 \cdot 1000 \text{ см}^3 + 200 \text{ см}^3 = 10 \text{ дм}^3 200 \text{ см}^3$.

Ответ: $V = 10200 \text{ см}^3$ (или $10 \text{ дм}^3 200 \text{ см}^3$).

б) 5 м, 24 дм и 30 дм;

Снова приведём все измерения к одной единице. В данном случае удобно использовать дециметры (дм).

В одном метре 10 дециметров, поэтому:
$5 \text{ м} = 5 \cdot 10 \text{ дм} = 50 \text{ дм}$.

Теперь все измерения равны 50 дм, 24 дм и 30 дм. Вычисляем объём:

$V = 50 \cdot 24 \cdot 30 = 36000 \text{ дм}^3$.

Ответ: $V = 36000 \text{ дм}^3$.