Номер 3, страница 44 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

23. Прямоугольный параллелепипед. Параграф 4. Площади и объёмы - номер 3, страница 44.

Условие 2024.

3. Найдите площадь поверхности куба S с ребром a, если:

а) a = 3 см 5 мм;

3 см 5 мм = 35 мм, $S = a^2 \cdot 6 = (35 \cdot 35) \text{ мм}^2 \cdot 6 = $

$= \_\_\_\_\_\_\_ \text{ мм}^2 \cdot 6 = \_\_\_\_\_\_\_\_ \text{ мм}^2$;

б) a = 2 см 4 мм;

2 см 4 мм = $\_\_\_\_\_\_\_$ мм, $S = (\_\_\_\_\_\_\_)^2 \text{ мм}^2 \cdot 6 = $

$= \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \cdot$

Решение 2024.

Решение 2 2024.

а)Площадь поверхности куба $S$ с ребром $a$ находится по формуле $S = 6a^2$, так как куб состоит из шести одинаковых квадратных граней, площадь каждой из которых равна $a^2$.
Сначала необходимо выразить длину ребра в единой единице измерения. Переведем сантиметры в миллиметры, зная, что $1 \text{ см } = 10 \text{ мм }$.
$a = 3 \text{ см } 5 \text{ мм } = 3 \cdot 10 \text{ мм } + 5 \text{ мм } = 35 \text{ мм }$.
Теперь вычислим площадь одной грани куба:
$a^2 = (35 \text{ мм})^2 = 35 \cdot 35 = 1225 \text{ мм}^2$.
Чтобы найти площадь всей поверхности, умножим площадь одной грани на 6:
$S = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot 1225 \text{ мм}^2 = 7350 \text{ мм}^2$.
Ответ: $7350 \text{ мм}^2$.

б)Используем ту же формулу $S = 6a^2$.
Сначала переведем длину ребра в миллиметры:
$a = 2 \text{ см } 4 \text{ мм } = 2 \cdot 10 \text{ мм } + 4 \text{ мм } = 24 \text{ мм }$.
Далее найдем площадь одной грани куба:
$a^2 = (24 \text{ мм})^2 = 24 \cdot 24 = 576 \text{ мм}^2$.
Теперь вычислим площадь всей поверхности, умножив площадь одной грани на 6:
$S = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot 576 \text{ мм}^2 = 3456 \text{ мм}^2$.
Ответ: $3456 \text{ мм}^2$.