Номер 4, страница 45 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

Параграф 4. Площади и объёмы. 23. Прямоугольный параллелепипед - номер 4, страница 45.

Условие 2024.

4. Завершите изображения куба и прямоугольного параллелепипеда:

Решение 2024.

Решение 2 2024.

Для завершения изображений необходимо достроить недостающие ребра. Видимые ребра изображаются сплошными линиями, а невидимые — пунктирными.

Куб

На левом рисунке изображена передняя грань куба в виде квадрата со стороной в 3 клетки и несколько ребер, уходящих вглубь. Построенное ребро от левого верхнего угла передней грани задает направление и искажение для аксонометрической проекции. Оно соединяет вершину передней грани с соответствующей вершиной задней грани. Если условно принять координаты левого верхнего угла передней грани за $D=(x, y)$, то координаты соответствующего угла задней грани будут $D'=(x-2, y+1)$. Таким образом, вектор смещения для построения задней грани равен $v = (-2, 1)$, что соответствует смещению на 2 клетки влево и 1 клетку вверх.

Чтобы завершить изображение куба, нужно выполнить следующие действия:

1. Завершить верхнюю грань. Соединить сплошной линией верхнюю правую вершину передней грани с соответствующей вершиной задней грани. Для этого от верхней правой вершины смещаемся на 2 клетки влево и 1 клетку вверх и соединяем начальную и конечную точки.
2. Нарисовать видимое боковое ребро. От полученной в предыдущем шаге задней верхней правой вершины провести сплошную вертикальную линию вниз на 3 клетки (длина ребра куба).
3. Нарисовать невидимые ребра. Все остальные недостающие ребра невидимы, их следует изобразить пунктирной линией:
   • Соединить нижнюю правую вершину передней грани с нижней точкой ребра, построенного в шаге 2.
   • Соединить нижнюю левую вершину передней грани с соответствующей ей вершиной задней грани (сместившись на 2 клетки влево и 1 клетку вверх).
   • Соединить нижние вершины задней грани между собой (горизонтальная линия).
   • Соединить левые вершины задней грани между собой (вертикальная линия).

Ответ: Изображение куба завершается достраиванием двух видимых и четырех невидимых ребер в соответствии с правилами аксонометрической проекции.

Прямоугольный параллелепипед

На правом рисунке дана передняя грань прямоугольного параллелепипеда (прямоугольник размером 4 на 5 клеток), его верхняя грань и часть одного невидимого ребра. Вектор смещения в глубину задан ребрами верхней грани. Например, правое верхнее ребро соединяет вершину передней грани $C=(x, y)$ с вершиной задней грани $C'=(x+2, y+2)$. Таким образом, вектор смещения равен $v = (2, 2)$, что соответствует смещению на 2 клетки вправо и 2 клетки вверх.

Чтобы завершить изображение, необходимо:

1. Нарисовать видимое боковое ребро. Провести сплошную вертикальную линию от правой верхней вершины задней грани вниз на 5 клеток (высота параллелепипеда).
2. Завершить построение невидимых ребер. Невидимые ребра дорисовываются пунктирной линией:
   • Продлить уже начатое пунктирное ребро, соединив нижнюю правую вершину передней грани с нижней точкой ребра, построенного в шаге 1.
   • Провести новое пунктирное ребро от нижней левой вершины передней грани к соответствующей ей вершине задней грани (сместившись на 2 клетки вправо и 2 клетки вверх).
   • Соединить нижние вершины задней грани (горизонтальная линия).
   • Соединить левые вершины задней грани (вертикальная линия).

Ответ: Изображение прямоугольного параллелепипеда завершается путем достраивания одного видимого ребра и четырех невидимых ребер.