Номер 2, страница 44 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

23. Прямоугольный параллелепипед. Параграф 4. Площади и объёмы - номер 2, страница 44.

Условие 2024.

2. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда S, измерения которого:

а) 10 см, 5 см и 6 см;

$S = (10 \cdot 5 + 10 \cdot 6 + 5 \cdot 6) \cdot 2 = \underline{\hspace{3cm}} (\text{см}^2)$

б) 7 м, 13 м и 2 м;

$S = \underline{\hspace{12cm}};$

в) 3 дм, 14 дм, 60 см;

$S = \underline{\hspace{12cm}}$

Решение 2024.

Решение 2 2024.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда $S$ с измерениями (длиной, шириной и высотой) $a, b$ и $c$ вычисляется по формуле, которая представляет собой сумму площадей всех шести граней:

$S = 2(ab + ac + bc)$

а) 10 см, 5 см и 6 см;

Подставляем данные измерения $a = 10$ см, $b = 5$ см и $c = 6$ см в формулу:

$S = 2 \cdot (10 \cdot 5 + 10 \cdot 6 + 5 \cdot 6) = 2 \cdot (50 + 60 + 30) = 2 \cdot 140 = 280$ см$^2$.

Заполняя пропуски в предложенном в задании выражении: $S = (10 \cdot 5 + 10 \cdot 6 + \underline{5 \cdot 6}) \cdot 2 = (50 + 60 + 30) \cdot 2 = 140 \cdot 2 = \underline{280}$ см$^2$.

Ответ: $280$ см$^2$.

б) 7 м, 13 м и 2 м;

Подставляем данные измерения $a = 7$ м, $b = 13$ м и $c = 2$ м в формулу:

$S = 2 \cdot (7 \cdot 13 + 7 \cdot 2 + 13 \cdot 2) = 2 \cdot (91 + 14 + 26) = 2 \cdot 131 = 262$ м$^2$.

Ответ: $262$ м$^2$.

в) 3 дм, 14 дм, 60 см;

Сначала необходимо привести все измерения к одной единице. Переведем сантиметры в дециметры, зная, что в 1 дм содержится 10 см:

$60$ см = $6$ дм.

Теперь все измерения в дециметрах: $a = 3$ дм, $b = 14$ дм, $c = 6$ дм. Подставляем их в формулу:

$S = 2 \cdot (3 \cdot 14 + 3 \cdot 6 + 14 \cdot 6) = 2 \cdot (42 + 18 + 84) = 2 \cdot 144 = 288$ дм$^2$.

Ответ: $288$ дм$^2$.