Номер 7, страница 78 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

Параграф 6. Десятичные дроби. 46. Деление десятичной дроби на натуральное число - номер 7, страница 78.

Условие 2024.

7. Заполните пропуски:

«__________ обыкновенную дробь нельзя представить в виде десятичной, если в разложении её знаменателя на простые множители есть хотя бы одно число, отличное от чисел __________ и __________».

Решение 2024.

Решение 2 2024.

Чтобы заполнить пропуски в данном утверждении, необходимо разобраться в условии, при котором обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Конечная десятичная дробь по определению — это дробь, знаменатель которой является степенью числа 10 (например, 10, 100, 1000 и т.д.). Разложим число 10 на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$. Следовательно, любая степень числа 10 будет в своем разложении на простые множители содержать только числа 2 и 5. Например, $1000 = 10^3 = (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$.

Обыкновенную дробь $\frac{p}{q}$ можно преобразовать в конечную десятичную, только если её можно привести к знаменателю, равному степени 10. Это возможно только в том случае, если знаменатель $q$ исходной несократимой дроби не имеет никаких других простых делителей, кроме 2 и 5. Если дробь сократима, ее сначала нужно сократить.

Например, дробь $\frac{7}{20}$. Она несократима. Её знаменатель $20 = 2^2 \cdot 5$. Он содержит только множители 2 и 5. Эту дробь можно представить в виде конечной десятичной: $\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} = 0,35$.

Исходя из этого правила, утверждение в задании описывает обратную ситуацию: когда дробь нельзя представить в виде конечной десятичной. Это происходит, если в разложении знаменателя несократимой дроби на простые множители присутствует хотя бы один множитель, отличный от 2 и 5. Например, 3, 7, 11 и т.д. В этом случае при делении числителя на знаменатель получится бесконечная периодическая дробь.

Например, дробь $\frac{1}{6}$. Она несократима. Её знаменатель $6 = 2 \cdot 3$. Так как в разложении есть множитель 3, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной: $\frac{1}{6} = 0,1666... = 0,1(6)$.

Следовательно, в предложении пропущены слова:

• В первом пропуске: Несократимую. Это важное условие, так как, например, дробь $\frac{3}{6}$ можно представить в виде десятичной (0,5), но только после ее сокращения до $\frac{1}{2}$.
• Во втором и третьем пропусках: 2 и 5. Это единственные простые множители, которые могут быть в знаменателе для получения конечной десятичной дроби.

Заполненное предложение выглядит так: «Несократимую обыкновенную дробь нельзя представить в виде десятичной, если в разложении её знаменателя на простые множители есть хотя бы одно число, отличное от чисел 2 и 5».

Ответ: Несократимую; 2; 5.