Номер 8, страница 78 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

46. Деление десятичной дроби на натуральное число. Параграф 6. Десятичные дроби - номер 8, страница 78.

Условие 2024.

8. Выясните, можно ли данную дробь представить в виде десятичной; если это возможно — запишите её в виде десятичной:

а) $ \frac{15}{12} = \frac{\quad}{4} = \frac{\quad}{2 \cdot 2} = \quad $

б) $ \frac{7}{12} = \frac{7}{2 \cdot 2 \cdot \quad} $ — эту дробь представить в виде десятичной дроби;

в) $ \frac{22}{55} = \quad $

г) $ \frac{3}{125} = \quad $

Решение 2024.

Решение 2 2024.

а)

Чтобы выяснить, можно ли дробь $\frac{15}{12}$ представить в виде конечной десятичной, сначала сократим ее. Наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 3:

$\frac{15}{12} = \frac{15 \div 3}{12 \div 3} = \frac{5}{4}$

Теперь разложим знаменатель полученной несократимой дроби на простые множители:

$4 = 2 \cdot 2 = 2^2$

Так как в разложении знаменателя на простые множители содержатся только двойки, дробь можно представить в виде конечной десятичной. Для этого приведем дробь к знаменателю, равному степени 10 (100, 1000 и т.д.). Умножим числитель и знаменатель на $5^2 = 25$:

$\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{125}{100} = 1,25$

Ответ: можно, $1,25$.

б)

Дробь $\frac{7}{12}$ является несократимой, так как 7 — простое число, а 12 на 7 не делится.

Разложим знаменатель на простые множители:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

Поскольку в разложении знаменателя на простые множители присутствует множитель 3, который отличен от 2 и 5, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: нельзя.

в)

Сначала сократим дробь $\frac{22}{55}$. Наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 11:

$\frac{22}{55} = \frac{22 \div 11}{55 \div 11} = \frac{2}{5}$

Знаменатель полученной несократимой дроби равен 5. Так как знаменатель содержит только простой множитель 5, дробь можно представить в виде конечной десятичной. Умножим числитель и знаменатель на 2:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} = 0,4$

Ответ: можно, $0,4$.

г)

Дробь $\frac{3}{125}$ является несократимой, так как 125 не делится на 3 (сумма цифр $1+2+5=8$ не делится на 3).

Разложим знаменатель на простые множители:

$125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$

Так как в разложении знаменателя на простые множители содержатся только пятерки, дробь можно представить в виде конечной десятичной. Для этого приведем дробь к знаменателю, равному степени 10. Умножим числитель и знаменатель на $2^3 = 8$:

$\frac{3}{125} = \frac{3 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{24}{1000} = 0,024$

Ответ: можно, $0,024$.