Номер 1.146, страница 31, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

5. Шкалы и координатная прямая. § 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 1.146, страница 31.

1.146 Найдите произведение:

а) 2 м 30 см • 2;

б) 2 дм 4 см • 4.

а) 2м 30 см · 2 = (2 м + 30 см) · 2 = 2 м · 2 + 30 см · 2 = 4 м 60 см;

б) 2 дм 4 см · 4 = (2 дм + 4 см) · 4 = 2 дм · 4 + 4 см · 4 = 8 дм 16 см = 8 дм + (10 см + 6 см) = 8 дм + 1 дм + 6 см = 9 дм 6 см.

а) $2 \text{ м } 30 \text{ см} \cdot 2$

Чтобы найти произведение, удобно сначала перевести именованное число в одну, меньшую, единицу измерения. В данном случае переведем метры и сантиметры в сантиметры. Вспомним, что в одном метре содержится 100 сантиметров.

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Тогда $2$ метра $30$ сантиметров будут равны:

$2 \text{ м } 30 \text{ см} = 2 \cdot 100 \text{ см} + 30 \text{ см} = 200 \text{ см} + 30 \text{ см} = 230 \text{ см}$

Теперь умножим полученное значение на $2$:

$230 \text{ см} \cdot 2 = 460 \text{ см}$

Для удобства восприятия переведем результат обратно в метры и сантиметры. Разделим $460$ сантиметров на $100$ (так как в метре $100$ см). Целая часть от деления будет количеством метров, а остаток — количеством сантиметров.

$460 \text{ см} = 400 \text{ см} + 60 \text{ см} = 4 \text{ м } 60 \text{ см}$

Ответ: 4 м 60 см.

б) $2 \text{ дм } 4 \text{ см} \cdot 4$

Для решения этого примера поступим аналогично: переведем все в наименьшую единицу измерения — сантиметры. Мы знаем, что в одном дециметре $10$ сантиметров.

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Следовательно, $2$ дециметра $4$ сантиметра можно представить как:

$2 \text{ дм } 4 \text{ см} = 2 \cdot 10 \text{ см} + 4 \text{ см} = 20 \text{ см} + 4 \text{ см} = 24 \text{ см}$

Теперь выполним умножение на $4$:

$24 \text{ см} \cdot 4 = 96 \text{ см}$

Переведем результат обратно в дециметры и сантиметры. Разделим $96$ сантиметров на $10$ (так как в дециметре $10$ см). Целая часть покажет количество дециметров, остаток — сантиметров.

$96 \text{ см} = 90 \text{ см} + 6 \text{ см} = 9 \text{ дм } 6 \text{ см}$

Ответ: 9 дм 6 см.