Номер 1.148, страница 31, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 5. Шкалы и координатная прямая - номер 1.148, страница 31.

Условие.

1.148 Проведите прямые LK, CD, MN и PQ, которые пересекаются в точке А.

а) Назовите все лучи на получившемся рисунке.

б) На сколько частей эти прямые делят плоскость?

Решение 1.

а) AL, AP, AN, AD, AK, AQ, AM, AC.

б) На 8 частей.

Решение 2.

а) Луч — это часть прямой, которая имеет начальную точку и не имеет конца. В данной задаче все прямые ($LK, CD, MN$ и $PQ$) пересекаются в точке $A$. Эта точка является началом для лучей, лежащих на этих прямых.
Каждая из четырёх прямых делится точкой $A$ на два луча, которые направлены в противоположные стороны.
- Прямая $LK$ образует лучи $AL$ и $AK$.
- Прямая $CD$ образует лучи $AC$ и $AD$.
- Прямая $MN$ образует лучи $AM$ и $AN$.
- Прямая $PQ$ образует лучи $AP$ и $AQ$.
Всего получается $4 \times 2 = 8$ лучей.
Ответ: $AL, AK, AC, AD, AM, AN, AP, AQ$.

б) Чтобы определить, на сколько частей четыре прямые, пересекающиеся в одной точке, делят плоскость, рассмотрим общую закономерность.
- 1 прямая делит плоскость на 2 части.
- 2 прямые, пересекающиеся в одной точке, делят плоскость на 4 части.
- 3 прямые, пересекающиеся в одной точке, делят плоскость на 6 частей.
Каждая новая прямая, проходящая через общую точку пересечения, делит две противолежащие части (углы), тем самым добавляя 2 новые части к общему количеству.
Таким образом, если $n$ прямых пересекаются в одной точке, они делят плоскость на $2n$ частей.
В нашем случае количество прямых $n=4$.
Следовательно, количество частей, на которые прямые делят плоскость, равно $2 \times 4 = 8$.
Ответ: 8.

Решение 3.

Решение 4.