Номер 1.147, страница 31, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

5. Шкалы и координатная прямая. § 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 1.147, страница 31.

1.147 Как изменится однозначное число, если к нему приписать:

а) это же число;

б) два таких числа;

в) три таких числа?

а)

7 - однозначное число было
77 - стало двузначное число
77 : 7 = 11 (р.)
Ответ: увеличится в 11 раз.

б)

7 - однозначное число было
777 - стало трёхзначное число
777 : 7 = 111 (р.)
Ответ: увеличится в 111 раз.

в)

7 - однозначное число было
7777 - стало четырёхзначное число
7777 : 7 = 1111 (р.)
Ответ: увеличится в 1111 раз.

а) это же число;
Пусть исходное однозначное число равно $a$. Будем считать, что $a$ — это цифра от 1 до 9. Если к числу $a$ приписать справа такое же число, получится двузначное число. Например, из цифры 3 получится число 33.
Новое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Первая цифра $a$ будет стоять в разряде десятков, а вторая — в разряде единиц. Таким образом, значение нового числа равно $a \cdot 10 + a$.
Упростим выражение: $a \cdot 10 + a = 11a$.
Это означает, что исходное число $a$ увеличилось в 11 раз.
Ответ: Число увеличится в 11 раз.

б) два таких числа;
Если к исходному однозначному числу $a$ приписать справа два таких же числа, получится трехзначное число. Например, из цифры 5 получится число 555.
В этом трехзначном числе цифра $a$ будет стоять в разрядах сотен, десятков и единиц. Значение нового числа можно записать как $a \cdot 100 + a \cdot 10 + a$.
Упростим выражение: $a \cdot 100 + a \cdot 10 + a = 111a$.
Следовательно, исходное число $a$ увеличилось в 111 раз.
Ответ: Число увеличится в 111 раз.

в) три таких числа?
Аналогично предыдущим пунктам, если к исходному числу $a$ приписать справа три таких же числа, мы получим четырехзначное число. Например, из цифры 8 получится число 8888.
В этом четырехзначном числе цифра $a$ будет стоять в разрядах тысяч, сотен, десятков и единиц. Значение нового числа равно $a \cdot 1000 + a \cdot 100 + a \cdot 10 + a$.
Упростим выражение: $a \cdot 1000 + a \cdot 100 + a \cdot 10 + a = 1111a$.
Это значит, что исходное число $a$ увеличилось в 1111 раз.
Ответ: Число увеличится в 1111 раз.